Extrema-zweier veränderlicher < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Mi 29.09.2004 | | Autor: | DerLa80 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
mein Problem ist es Extremwerte von Funktionen zweier veränderlicher Variablen zu bestimmen. Eine spezielle Aufgabe an der ich zur Zeit hänge
ist folgende:
f(x,y)=(1-x²)*y
=y-x²y
f'(x)=2xy
f''(x)=2y
f''(xe)!=0
f'(xe)=0
0=2xy - so und da wäre mein Problem, sollte ich bis hier alles richtig gemacht haben. Wie gehts jetzt weiter?
Die Ableitungen nach y:
f'(y)=1-x
f''(y)=0
f''(ye)!=0 - und sehe ich das hier richtig dass es hier keine Extrema gibt?
Hoffe mir kann einer helfen
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Gruß Lars
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 Mi 29.09.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo!
Zu dieser Funktion gibt es ganz anschaulich gar keine Extrema!
Wie komme ich zu dieser Erkenntnis? Nun, ohne Ableitungen zu bestimmen versuche ich, mir die Funktion im Kopf erstmal vorzustellen.
Ich habe dir das auch mal eben skizziert:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das wäre meine Funktion, wenn y konstant 1 setze und sie entlang dieser zur x-z-Ebene parallelen Ebene "aufschneide". Eine nach unten geöffnete Parabel, die als mögliches Extremum nur den Scheitel der Parabel bei der Stelle$ x=0 $besitzt. Diese Funktion nenne ich [mm] $f_y(x,\hat [/mm] y) = [mm] 1-x^2$
[/mm]
Das ist aber nur ein Teil der Wahrheit, denn wenn ich jetzt in die "Tiefe" des Bildes gehe, dann wird meine gesamte Parabel um y verschoben. Anschaulich betrachtet: wenn ich nun meine mögliche Extremalstelle [mm]x=0[/mm] konstant halte und y variiere, bekomme ich keine Extremstelle, weil die Funktion [mm] $f_x(\hat [/mm] x , y) = y$ keine Extrema besitzt.
Beide Hilfsfunktionen müssen ein Extremum besitzen. Diese Veranschaulichung ist analog mit dem Lösen des Gleichungssystems, wenn man die Jacobi-Matrix gleich der Nullmatrix setzt.
Nunja, ich hoffe das genügt dir als Begründung!
Gruß Micha
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:19 Do 30.09.2004 | | Autor: | DerLa80 |
Danke für Deine schnelle Antwort.
War wohl ein wenig blind,
hätte mir selber die funktion einfach mal richtig hinschreiben sollen:
f(x,y)=-yx²+y
Dann wärs ja logisch gewesen.
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Gruß Lars
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