Extrema bei Funktionsschar < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Fr 14.04.2006 | | Autor: | Amy1988 |
| Aufgabe | Gegebn ist eine Funktionsschar ft. Für welchen Wert von t wird die y-Koordinate desTeifpunkts am kleinsten?
ft(x) = [mm] 3x^2 [/mm] - 12x + [mm] 4t^2 [/mm] - 6t |
Hallo ihr lieben Mathe-freaks!!!
Leider bin ich mit dieser Aufagbe vollkommen überfordert....
Ich kenne zwar die Regeln für Extrema und so weiter, aber diese "t" verwirrt mich total und ich weiß so garnicht, wie ich überhaupt an diese Aufgabe rangehen soll...
Vielleicht könnt ihr mir ja helfen.
Ich bedanke mich schonmal...
Amy
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Fr 14.04.2006 | | Autor: | Amy1988 |
also ich habe erstmal abgeleitet:
1.Abl.
ft(x) = 6x - 12 + 8t - 6
richtig?
wenn ich das dann nullsetze, bekomme ich für
x = 3 - 4/3 t
kann das sein?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 Fr 14.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Amy!
Die Ableitung stimmt leider nicht! Die beiden Terme [mm] $+4t^2-6t$ [/mm] haben doch gar keine Variable $x_$ bei sich und entfallen als konstante Zahlen beim Ableiten.
Also ...?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Fr 14.04.2006 | | Autor: | Amy1988 |
mist...du hast ja recht =)
also dann lautet die ableitung
ft(x) = 6x - 12
und für x bekomme ich dann 2 raus...
ist das richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 Fr 14.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Amy!
Genau richtig! Handelt es sich auch wirklich um ein Minimum? Das müsste noch anhand der 2. Ableitung überprüft werden ...
Dann den Wert [mm] $x_T [/mm] \ = \ 2$ in die ursprüngliche Funktionsgleichung einsetzen und Du erhältst eine Funktion [mm] $y_T(t)$ [/mm] .
Für diese Funktion [mm] $y_T(t)$ [/mm] ist dann eine Extremwerberechnung nach der Variablen $t_$ durchzuführen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Fr 14.04.2006 | | Autor: | Amy1988 |
Also die zweite Ableitung ist bei mir dann
ft´´(x)=6
Überprüfung des Minimums
ft´´(2) = 6 > 0 => Minimum
So dann in die Ausgangsfunktion
ft(2) = -12 + [mm] 4t^2 [/mm] - 6t
Richtig?
Und dann kann ich doch die p-q-Formel anwenden
Dann würde ich für
t1 = 2,64 und für t2 = -1,14
rausbekommen
Kann das sein?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Fr 14.04.2006 | | Autor: | Amy1988 |
oh man...du musst ja auch denken, ich wäre doof =)
also gut
dann ist
y´(t) = 8t - 6
y´´(t) = 8
wenn ich das dann wieder nullsetzte, kommt für
t = 3/4
raus
stimmt das?
würde ich das dann wieder überprüfen
y´´(3/4) = 8 > 0 => minimum
soweit okay?
und dann?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:06 Fr 14.04.2006 | | Autor: | Amy1988 |
danke, danke, danke!!!!
das war echt super lieb von dir!!!
bis bald amy
|
|
|
|
Es wird betrachtet wie eine feste (konstante) Zahl. Stelle Dir z.B. vor, da steht eine $4_$ ...
Ortskurve![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Diese Funkltion $y(t) \ = \ [mm] 4*t^2-6*t-12$ [/mm] musst Du nun wieder ableiten, um das $t_$ zu finden für das extremale [mm] $y_T$ [/mm] .
