Extrema einer Funktionenschar < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | fa(x) = -(1/a) (x-2)² (x+4)
c: Emitteln Sie die Koordinaten der Extrema in Abhängikeit vom Parameter a. |
Nabend,
so weit bin ich bis jetzt gekommen, dann hackt es an der Rechnung:
fa´(x)= -(1/a)(3x²-12)
fa´´(x) = -(1/a) (6x)
notwendige Bedingung: fa´(x) = 0
--> -(1/a)(3x²-12) = 0
ab hier wird schwierig: hab da nun folgendes stehen:
-(1/a)3x² + 12(1/a) = 0
ist das soweit richtig? wäre nett wenn einer die notwendige bedninung zu Ende führe könnte
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| Aufgabe | | In der Klausur wäre ich nicht auf die bionomische formel durch die Erweiterung mit mal -a gekommen. gibt es da noch einen andere weg? |
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> In der Klausur wäre ich nicht auf die bionomische formel
> durch die Erweiterung mit mal -a gekommen. gibt es da noch
> einen andere weg?
> .
Hallo!
Wenn du eine Gleichung der Form
c*(irgendwas) = 0
hast, wobei [mm] 0\not= c\in \IR [/mm] ist, dividiert man im nächsten Schritt immer durch c! Dann bleibt stehen
irgendwas = 0.
Hier war deine Konstante c eben [mm] -\bruch{1}{a}, [/mm] du hattest stehen
[mm] -\bruch{1}{a}*(irgendwas) [/mm] = 0
und dividierst deswegen auf beiden Seiten durch [mm] -\bruch{1}{a} [/mm] (was gleichbedeutend mit multiplizieren von (-a) ist), und kommst zur leichteren Gleichung
irgendwas = 0
Nur noch zum Verständnis, warum man das macht: Wenn man ein Produkt vorliegen hat, das 0 werden soll, so wird das nur 0, wenn einer der Faktoren 0 wird. D.h. entweder die Konstante c wird 0 oder das "irgendwas". Da das c aber ungleich 0 ist, ist es logisch, dass es nicht 0 werden kann. Also bleibt nur der Fall, dass "irgendwas" 0 wird. Diese Überlegung ist gleichbedeutend damit, auf beiden Seiten der Gleichung durch die Konstante c zu dividieren, wobei sich auf der rechten Seite bei der 0 natürlich nichts ändert.
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Zur binomischen Formel: Die musst du natürlich nicht unbedingt anwenden. Wenn du an dem Punkt
[mm] 3x^{2}-12 [/mm] = 0
bist, muss dir aber klar sein, dass du durch 3 rechnen kannst:
[mm] x^{2} [/mm] - 4 = 0
Und nun hast du zwei Möglichkeiten.
1. Links steht eine quadratische Gleichung, rechts 0. Bediene die p/q-Formel für quadratische Gleichungen!
2. (Die schönere Variante) Rechne +4 auf beiden Seiten. Ziehe dann die Wurzel 
[mm] x^{2} [/mm] = 4
x = [mm] \pm [/mm] 2
Stefan.
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| Aufgabe | okay danke,
hab nun auch für x1= -2 und x2=2 rausbekommen.
Dann bin ich wie folgt vorgegangen:
fa(-2) = -(1/a) (-4)² (2) = -23/a
und bei fa(2) bin ich mir leider nicht sicher:
fa(2) = -(1/a) (2-2)² (6) = das waere dann ja 0? |
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Hallo CarstenHayduk,
> okay danke,
> hab nun auch für x1= -2 und x2=2 rausbekommen.
> Dann bin ich wie folgt vorgegangen:
> fa(-2) = -(1/a) (-4)² (2) = -23/a
>
> und bei fa(2) bin ich mir leider nicht sicher:
> fa(2) = -(1/a) (2-2)² (6) = das waere dann ja 0?
na klar: "Null mal Null bleibt Null, bleibt Null" singen in Köln die Jecken im Karneval
Gruß informix
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