Extrema einer Funktionsschar < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:58 Do 18.10.2007 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | | fk(x) = [mm] (x^3 [/mm] - [mm] kx^2) [/mm] * [mm] e^x [/mm] |
Um dazu die Extrema zu finden habe ich als Ableitungen:
fk'(x) = [mm] e^x (x^3 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] - [mm] kx^2 [/mm] - kx)
fk''(x) = [mm] e^x (x^3 [/mm] + [mm] 6x^2 [/mm] - [mm] kx^2 [/mm] + 6x - 4kx - 2k)
Nun habe ich die erste Ableitung 0 gesetzt. [mm] e^x [/mm] habe ich ausser Acht gelassen da es nie 0 wird und es reicht wenn ein Faktor 0 ist:
[mm] (x^3 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] - [mm] kx^2 [/mm] - kx) = 0
x [mm] (x^2 [/mm] + 3x - kx - 2k) = 0
also ist eine Lösung schonmal x = 0
bleibt noch
[mm] x^2 [/mm] + 3x - kx - 2k = 0
[mm] x^2 [/mm] + x(3-k) - 2k = 0
nach pq formel erhalte ich:
x = [mm] -\bruch{x(3-k) }{2} [/mm] +/- [mm] \wurzel{\bruch{(x(3-k) }{2})^2 +2k}
[/mm]
stimmt das? ich glaube ja, aber wäre halt gut wenn das jemand bestätigen könnte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:03 Do 18.10.2007 | | Autor: | moody |
sorry
das x muss vor dem (3-k) weg!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:07 Do 18.10.2007 | | Autor: | moody |
danke
das mit den x fiel mir auch noch auf, aber erst später^^
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