Extrema einer e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 So 17.10.2010 | | Autor: | tj92 |
Hallo. Könntet ihr mir bitte helfen die Extrema folgender Funktion zu bestimmen?
f(x)= [mm] \bruch{1}{2}e^{x}+2e^{-x}
[/mm]
Natürlich weiß ich, wie ich vorgehen soll:
1. notwendiges Kriterium: [mm] f'(x)\not=0
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{1}{2}e^{x}-2e^{-x}
[/mm]
0 = [mm] \bruch{1}{2}e^{x}-2e^{-x}
[/mm]
Nun zu meinem Problem: Die Werte einer e-Funktion können doch nicht den Wert Null annehmen, da [mm] e^x>0 [/mm] (korrekt?). Weil ich zwei e-Terme (nämlich [mm] \bruch{1}{2}e^{x} [/mm] und -2e^(-x)) in f(x) vorliegen habe, kann die Funktion rein theoretische keine Extrema besitzen. Wenn ich den Graphen allerdings in einem Koordinatensystem darstelle, erkennt man einen deutlichen Tiefpunkt. Also habe ich versucht die Funktion zu lösen:
0 = [mm] \bruch{1}{2}e^{x}-2e^{-x} [/mm] | + 2e^(-x)
2e^(x) = [mm] \bruch{1}{2}e^{x} [/mm] | ln
ln(2) * (-x) = ln(0,5) * x | :ln(2)
-x = -x
Super! Ein klares Ergebnis, das mir dennoch nichts bringt. Was habe ich falsch gemacht? Wie sollte ich vorgehen?
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Logarithmusgesetz