Extrema einer sin Funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Molotov |
| Aufgabe | Man bestimme alle Extremalstellen der Funktion f: [mm] [-2\pi;2\pi]-->\IR [/mm] mit
[mm] f(x)=2sin(x-(\pi\6)
[/mm]
ohne Differentialrechnung. |
Hallo.
leider hänge ich gerade ziemlich an dieser Aufgabe. Mein Mathe-Background beinhaltet nämlich weder sinus noch cosinus.
Kann mir vielleicht jemand auf die Sprünge helfen, wann denn eine sin-Funktion denn überhaupt minimal bzw. maximal wird?
Aber selbst, wenn die Funktion keinen sinus beinhalten würde, wie sollte man denn das ohne Ableitung dann machen?
ich muss ja praktisch eigentlich nur den ausdruck innerhalb der Klammer beachten, und herausfinden, für welches x aus dem gegebenen Intervall die Funktion maximal und minimal wird. Leider kann ich nicht mal eine gewissen Lösungsansatz bieten. Kann mir jemand weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:36 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Molotov |
die Funktion wird anscheinend nicht richtig angezeigt, so wie ich sie oben getippt hab, deshalb hier nochmal:
f(x) = 2 sind (x - (pi / 6) )
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 Mi 30.01.2008 | | Autor: | abakus |
Die Sinus-Funktion ohne jegliche (??) Kenntnis von Sinusfunktionen zu begutachten, ist gewiss problematisch.
Versuchen wir es mal an einem Beispiel, das du kennen müsstest.
Die Funktion [mm] y=x^2 [/mm] -3 hat einen Extrmpunkt - den Scheitelpunkt. Wir bastens etwas daran herum:
1) [mm] y=5(x^2-3) [/mm] hat den Scheitelpunkt beim gleichen x-Wert, nur der y-Wert des Scheitelpunkts hat sich auf das 5-fache vergrößert.
2) [mm] y=(x-6)^2 [/mm] -3 wurde gegenüber der Ausgangsfunktion um 6 Einheien in x-Richtung verschoben.
zurück zu deiner Sinusfunktion:
Das Bild von [mm] y=2\sin{(x-\pi)} [/mm] entsteht, wenn man die Funktion [mm] y=\sin [/mm] x um [mm] \pi [/mm] Einheiten in x-Richtung verschiebt und dann mit dem Faktor 2 streckt.
Informiere dich also, wo die Extrempunkte der normalen Sinusfunktion liegen und übertrage das dann mit der Verschiebung bzw. Streckung.
Guckst du hier: ![[]](/images/popup.gif) http://www.geogebra.org/de/examples/trigo_funktionen/trigonometrisch1.html
(JAVA WIRD BENÖTIGT)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:15 Do 31.01.2008 | | Autor: | Molotov |
ok. danke. ich setz also nur den klammerausdruck gleich den extremwerten der normalen sinus funktion und lös nach x auf. das müsste die lösung sein, oder?
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