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| Aufgabe | Sei [mm] f:[0,\bruch{7}{6}\pi]\to\IR [/mm] mit f(x)=(cos(x)-2)(sin(x)-2).
Bestimmen Sie das Monotonieverhalten sowie die relativen und absoluten Extrema von f. |
Hallo!
Mein Ansatz zu der o.g. Aufgabe: f(x) ableiten, NS berechnen und damit die Extremstellen.
Die Ableitung lautet:
[mm] f´(x)=cos^2(x)-sin(x)-2cos(x)+4, [/mm] was ich dann mit Hilfe meiner Formelsammlung zu
f´(x)=cos(2x)-2cos(x)+4 umformen konnte. Im nächsten Schritt wollte ich substituieren, um an die NS der Ableitung zu kommen. Aber das will mir einfach nicht gelingen. Ich sitz da jetzt schon den ganzen Tag vor *grummel*
Hat jemand ne Idee?
Gruß, Christoph
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Hi,
> Sei [mm]f:[0,\bruch{7}{6}\pi]\to\IR[/mm] mit
> f(x)=(cos(x)-2)(sin(x)-2).
> Bestimmen Sie das Monotonieverhalten sowie die relativen
> und absoluten Extrema von f.
> Mein Ansatz zu der o.g. Aufgabe: f(x) ableiten, NS
> berechnen und damit die Extremstellen.
> Die Ableitung lautet:
> [mm]f´(x)=cos^2(x)-sin(x)-2cos(x)+4,[/mm] was ich dann mit Hilfe
> meiner Formelsammlung zu
> f´(x)=cos(2x)-2cos(x)+4 umformen konnte.
Das kann beim besten Willen nicht stimmen!
Man sieht auf den ersten Blick, dass das nicht 0 werden kann, da sin und cos immer zwischen +1 und -1 liegen!
Mein Ergebnis der Ableitung sieht so aus:
f'(x) = -sin(x)*(sin(x)-2) + (cos(x)-2)*cos(x)
= [mm] -sin^{2}(x) [/mm] + 2sin(x) + [mm] cos^{2}(x) [/mm] - 2cos(x)
= 2(sin(x)-cos(x)) + [mm] (cos^{2}(x) [/mm] - [mm] sin^{2}(x))
[/mm]
= -2(cos(x) - sin(x)) + (cos(x) - sin(x))*(cos(x) + sin(x))
= (cos(x) - sin(x))*[cos(x) + sin(x) - 2].
Da die zweite Klammer offensichtlich nicht =0 werden kann,
"stecken" alle Extremalstellen in der ersten Klammer:
Die zu berechnen schaffst Du selbst!
mfG!
Zwerglein
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Danke erstmal für die Hilfe! Aber eine Frage hätt ich noch:
> = 2(sin(x)-cos(x)) + [mm](cos^{2}(x)[/mm] - [mm]sin^{2}(x))[/mm]
> = -2(cos(x) - sin(x)) + (cos(x) - sin(x))*(cos(x) +
> sin(x))
Wie bist du denn da auf -2(cos(x) - sin(x)) gekommen?
Gruß,
Christoph
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 Di 13.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
-1 ausgeklammert! a-b=-(b-a)
Gruss leduart
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Autsch! Ich brauch nen Kaffee 
Danke!
Gruß, Christoph
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