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| Aufgabe | Aus Standardrollen à 200cm werden auf zwei verschiedenen Maschinen Stücke geschnitten.
Maschine 1: 70cm, 2x 50cm, 30cm
Maschine 2: 50cm, 5x 30cm
Jetzt kommt ein Kunde und wünscht 15 Rollen à 70cm, 60 Rollen à 50cm und 75 Rollen à 30cm.
Die Bestellung sollte mit möglichst wenig Abfall auf den 2 Maschinen geschnitten werden. |
Hallo zusammen
Extremalprobleme sind für mich eigentlich als Studi recht einfach, aber jetzt habe ich hier von meiner Nachhilfeschülerin eine Aufgabe, bei der ich beim besten Willen weder die Zielfunktion noch die Nebengleichungen aufstellen kann.
Zielfunktion: G= Abfall in Meter (aber wie?)
x = Anzahl Rollen die von Maschine 1 geschnitten werden
y = Anzahl Rollen die von Maschine 2 geschnitten werden (aber was dann??)
und die Nebenbedingungen sind an die Bestellung gekoppelt (aber wie?)
Ich stehe voll auf der Leitung, kann mir jemand helfen?
Merci schon mal im Voraus.
Liebe Grüsse
Cassiopaya
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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> Aus Standardrollen à 200cm werden auf zwei verschiedenen
> Maschinen Stücke geschnitten.
> Maschine 1: 70cm, 2x 50cm, 30cm
> Maschine 2: 50cm, 5x 30cm
> Jetzt kommt ein Kunde und wünscht 15 Rollen à 70cm, 60
> Rollen à 50cm und 75 Rollen à 30cm.
> Die Bestellung sollte mit möglichst wenig Abfall auf den 2
> Maschinen geschnitten werden.
> Hallo zusammen
>
> Extremalprobleme sind für mich eigentlich als Studi recht
> einfach, aber jetzt habe ich hier von meiner
> Nachhilfeschülerin eine Aufgabe, bei der ich beim besten
> Willen weder die Zielfunktion noch die Nebengleichungen
> aufstellen kann.
>
> Zielfunktion: G= Abfall in Meter (aber wie?)
>
> x = Anzahl Rollen die von Maschine 1 geschnitten werden
> y = Anzahl Rollen die von Maschine 2 geschnitten werden
> (aber was dann??)
>
> und die Nebenbedingungen sind an die Bestellung gekoppelt
> (aber wie?)
Hallo !
Es handelt sich bei dieser Aufgabe nicht um ein "gewöhnliches"
Extremalproblem, sondern um ein Problem aus der "linearen
Optimierung" mit ganzzahligen Variablen. Differentialrechnung
ist hier eigentlich gar nicht gefragt.
Da die Maschinen nur ganze 2-m-Rollen zerkleinern können,
muss, damit möglichst wenig Abfall entsteht, die Gesamtzahl
x+y der gebrauchten Rollen minimal sein. G ist dann die
Gesamtlänge der "Reste", die trotzdem noch übrig bleiben,
also G=(x+y)*2m - (Gesamtlänge der Rollen der Bestellung).
Die Nebenbedingungen verlangen, dass die Bestellung in
allen Punkten wirklich erfüllt wird, also:
(1) [mm] x\ge [/mm] 15
(2) [mm] 2*x+y\ge [/mm] 60
(3) [mm] x+5*y\ge [/mm] 75
Diese 3 Ungleichungen kannst du in der x-y-Ebene
graphisch darstellen. Sie definieren zusammen das
"erlaubte Gebiet", in welchem alle 3 Bedingungen
erfüllt sind. Dann geht es darum, in diesem Gebiet
bzw. an dessen Rand denjenigen Gitterpunkt (x/y)
mit [mm] x,y\in \IZ_0^+ [/mm] zu bestimmen, für welchen
x+y (und damit auch G) minimal wird.
Sollte dir diese Art Aufgaben ganz neu sein, hier
ein erster Link zum Thema:
http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Optimierung
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 So 14.12.2008 | | Autor: | Cassipaya |
Super! Das hat mir schon sehr geholfen  Ich sag ja, ich stand auf der Leitung, dass es so einfach ist...
Danke
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