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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 So 09.03.2008 | | Autor: | Becca |
| Aufgabe | | Der graph deR Funktion f(x)=-x²+2x+5 umschließt mit der x-Achse ein Rechteck, dessen Seiten parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen. Für welche Seitenlängen a und b hat dieses Rechteck eine maximale Fläche? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hab extremalprobleme schon mit geometrischen Aufgabenstellungen gelöst, Das heißt maximales Volumen bei Karton oder so.
Das Problem ist ich krieg keine Nebenbedingung zusammen hab schon ein bisschen getüfftelt.
Also was ist die Nebenbedingung?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: ggb) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 So 09.03.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mach dir mal ne Skizze dazu:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier ist das blaue Rechteck gesucht.
Die "Höhe", also die Seite b berechnest du mit dem Funktionswert f(x)
Für die "Grundseite" musst du die beiden Stellen [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] hernehmen, an denen gilt: [mm] f(x_{1})=f(x_{2}). [/mm] Die Länge dieser Strecke berechnest du mit [mm] a=|x_{1}|+|x_{2}| [/mm] oder, wenn [mm] x_{1} [/mm] der negative wert ist [mm] a=x_{2}-x_{1} (x_{1} [/mm] ist ja negativ, alsi ist [mm] -x_{1} [/mm] positiv)
Also gilt für das Rechteck:
[mm] A=(x_{2}-x_{1})*f(x_{1}) [/mm] oder auch, da [mm] f(x_{1})=f(x_{2})
[/mm]
[mm] A=(x_{2}-x_{1})*f(x_{2})
[/mm]
Und hiervon suchst du nun das Maximum
Hilft das erstmal weiter?
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 So 09.03.2008 | | Autor: | Becca |
Hab gemerkt, dass ich noch was vergessen hab nämlich da war noch der Hochpunkt (1/6) gegeben.
Also ich verstehe das schon. Ich schreib jetz mal auf wie ich angefangen habe:
Als erstes hab ich die Hauptbedingung aufgestellt die ist ja anfangs einfach A(b,a)=axb
Dann die Nebenbedingung ist ja dann:
Keine Ahnung mehr wies weitergeht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 So 09.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
nennen wir die Seitenflächen doch a und b. Dann weist du:
A(a,b)=ab
Guck dir nun am besten Marius Bild an: Wenn du dir die Parallele zur y-Achse als b vorstellst,nehmen wir mal in Anlehung an das Bild b=2. Dann weist du, dass die der Graph der Parabel bei x=-1 und x=3 geschnitten wird. Dann weist du, dass die Breite a gleich 3-(-1)=4 ist. Ist dir das soweit klar?
Dann weist du, dass A=2*4=8 ist.
Gib dir also ein b vor, berechne dann, wo y=b den Graphen der Parabel schneidet. Berechne dann a in Abhängikeit von b, und setze das in A=a*b ein. Dann bist du fertig.
Dann bekomomst du eine weitere Funkton heraus, die du diskutieren kannst.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:30 So 09.03.2008 | | Autor: | Becca |
Aha dankeschön, dann muss ich jetz aml lo. hat mir geholfen.
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