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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 So 05.05.2013 | | Autor: | ebarni |
Das Rechteck in der beigefügten Zeichnung soll eine maximale Größe haben. Die Funktion lautet:
f(x) = [mm] -\bruch{1}{12}x^{2}
[/mm]
Als Hauptbedingung habe ich:
[mm] A_{max} [/mm] = a * b (Fläche des Rechtecks)
Nebenbedingungen:
a = 2*x
b = 12 - [mm] (-\bruch{1}{12} x^{2})
[/mm]
b = 12 + [mm] \bruch{1}{12} x^{2}
[/mm]
Stimmen die aufgestellten Bedingungen?
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Hallo,
> Das Rechteck in der beigefügten Zeichnung soll eine
> maximale Größe haben. Die Funktion lautet:
>
> f(x) = [mm]-\bruch{1}{12}x^{2}[/mm]
>
Das ist ehrlich gesagt eine völlig unzulängliche Problembeschreibung. Offensichtlich soll die Unterseite des Rechtecks auf der Höhe y=-12 liegen. Das musst du dazuschreiben und außerdem gehört eignetlich auch noch irgendeine Angabe dazu, die den Definitionsbereich auf diejenigen Rechtecke begrenzt, die oberhalb von y=-12 liegen.
Von daher wäre es hier besser gewesen, einfach den Originalwortlaut der Aufgabe abzutippen, das Einscannen und Hochladen hättet du dir sparen können.
> Als Hauptbedingung habe ich:
>
> [mm]A_{max}[/mm] = a * b (Fläche des Rechtecks)
>
> Nebenbedingungen:
>
> a = 2*x
>
> b = 12 - [mm](-\bruch{1}{12} x^{2})[/mm]
>
> b = 12 + [mm]\bruch{1}{12} x^{2}[/mm]
>
> Stimmen die aufgestellten Bedingungen?
Die Hauptbedingung stimmt, sie ist ja auch trivial. Die Nebenbedingung für a ist ebenfalls sinnvoll. Die Nebenbedingung für b jedoch ist falsch. Da braucht man eigentlich nur einmal kurz drauf zu sehen, um das ohne weitere Überlegung sagen zu können. Es ist
[mm] 12+\bruch{x^2}{12}\ge{12}
[/mm]
und das kann ja von der geometrischen Anordnung her überhaupt nicht hinkommen. Es reicht allerdings eine Vorzeichenänderung aus, und auch die zweite Nebenbedingung stimmt...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 So 05.05.2013 | | Autor: | ebarni |
Hallo Diophant,
also die Unterseite des Rechtecks liegt auf -12 das ist korrekt.
Wäre die zweite Nebenbedingung dann:
b = -12 - [mm] (-\bruch{1}{12} x^{2})
[/mm]
b = -12 + [mm] \bruch{1}{12} x^{2} [/mm]
Ich habe die Skizze aus dem Buch original abgemalt, wobei ich die Punkte ergänzt habe P1,P2 und die Seiten a und b.
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Hallo,
> Hallo Diophant,
>
> also die Unterseite des Rechtecks liegt auf -12 das ist
> korrekt.
>
> Wäre die zweite Nebenbedingung dann:
>
> b = -12 - [mm](-\bruch{1}{12} x^{2})[/mm]
>
> b = -12 + [mm]\bruch{1}{12} x^{2}[/mm]
>
Auch das kann nicht sein: b ist eine Länge und muss daher positiv sein. Wenn man den Definitionsbereich für x auf [-12;12] einschränkt, dann ist sicherlich
[mm] b=12-\bruch{1}{12}x^2
[/mm]
> Ich habe die Skizze aus dem Buch original abgemalt, wobei
> ich die Punkte ergänzt habe P1,P2 und die Seiten a und b.
Ok. Wenn da sonst nichts dabeisteht, dann wirf das Buch raus. 
Gruß, Diophant
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