Extrempunkte berechnen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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[mm] f(x)=4x^4-8x^2+4
[/mm]
[mm] f'(x)=16x^3-16x
[/mm]
Ausrechnen der Extremstellen:
Meine Frage jetzt ich kann das auch mit einer polynomdivision machen aber woher weiss ich was ich durch was teilen kann. Ein zweites Verfahren ist das ausklammern:Wobei ich nicht auf das richtige Ergebnis von alleine komme:
[mm] 16x^3-16x=0
[/mm]
[mm] 16x(x^2-1)=0
[/mm]
x1=0 x2= 1 x3=-1
Meine Frage ist jetzt: das ausklammern an sich habe ich verstanden wie man das macht nur wie komme ich dann auf diese 3 X-Werte??? was muss ich durch was teilen um darauf zu kommen ??
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Hallo Peter!
> [mm]16x^3-16x=0[/mm]
> [mm]16x(x^2-1)=0[/mm]
>
> x1=0 x2= 1 x3=-1
>
> Meine Frage ist jetzt: das ausklammern an sich habe ich
> verstanden wie man das macht nur wie komme ich dann auf
> diese 3 X-Werte???
Auf die hintere Klammer kannst Du nun die 3. binomische Fromel anwenden:
[mm] $$x^2-1 [/mm] \ = \ (x+1)*(x-1)$$
Nun ist ein Produkt aus mehrere Faktoren genau dann gleich 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist:
$$16*x \ = \ 0 \ \ \ [mm] \text{ oder } [/mm] \ \ \ x+1 \ = \ 0 \ \ \ [mm] \text{ oder } [/mm] \ \ \ x-1 \ = \ 0$$
Gruß vom
Roadrunner
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Angenommen bei
[mm] 1x^2+1=0
[/mm]
[mm] 1(x^2+1)=0
[/mm]
x1= 0x2=-1
Richtig?
[mm] 1/2x^2+2=0
[/mm]
[mm] x^2+4=0
[/mm]
x1=0 x2=2 x3=-2
Richtig?
[mm] (x^2-2)^2=0
[/mm]
[mm] x^4-4x^2+4=0
[/mm]
Da weiss ich nicht weiter muss ich da polynomdivison machen?? wenn ja wie?
x+1=0
[mm] f´(x)=1-1/x^2
[/mm]
[mm] 1-1/x^2=0
[/mm]
x1=0 x2=1
?????
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:16 Mo 09.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Angenommen bei
>
> [mm]1x^2+1=0[/mm]
> [mm]1(x^2+1)=0[/mm]
> x1= 0x2=-1
> Richtig?
Nein. [mm] x^2 [/mm] +1 [mm] \ge1 [/mm] für jedes x, da [mm] x^2 \ge [/mm] 0. also hat [mm] x^2+1 [/mm] keine Nullstelle
>
>
> [mm]1/2x^2+2=0[/mm]
> [mm]x^2+4=0[/mm]
> x1=0 x2=2 x3=-2
> Richtig?
Nein. Wie oben: [mm] x^2+4 \ge [/mm] 4 für jedes x
>
> [mm](x^2-2)^2=0[/mm]
> [mm]x^4-4x^2+4=0[/mm]
> Da weiss ich nicht weiter muss ich da polynomdivison
> machen?? wenn ja wie?
>
> x+1=0
> [mm]f´(x)=1-1/x^2[/mm]
> [mm]1-1/x^2=0[/mm]
> x1=0 x2=1
>
[mm]1-1/x^2=0[/mm] [mm] \gdw x^2-1 [/mm] = 0 [mm] \gdw [/mm] (x+1)(x-1) = 0 [mm] \gdw [/mm] x=-1 oder x=1
FRED
>
> ?????
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ich versthe hier nur bahnhof
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:35 Mo 09.03.2009 | | Autor: | glie |
> ich versthe hier nur bahnhof
Hallo Peter,
du solltest dich dringend noch einmal mit dem Kapitel Lösen von Gleichungen, und dabei insbesondere Lösen von quadratischen Gleichungen beschäftigen.
Und vielleicht auch noch mit dem Thema binomische Formeln.
Ausserdem solltest du dir unbedingt folgendes einprägen:
Ein Produkt ergibt genau dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist.
Folgende Gleichungen solltest du ohne Probleme lösen können:
[mm] x^2-4=0
[/mm]
[mm] x^2+4=0
[/mm]
[mm] x^2-3x=0
[/mm]
[mm] \mm{(x+2)*(x-5)=0}
[/mm]
[mm] (x-3)*(x+1)*(x^2-25)=0
[/mm]
Versuch das nochmal und zeig wie du das rechnest bzw begründest.
Gruß Glie
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:32 Mo 09.03.2009 | | Autor: | PeterSteiner |
$ [mm] x^2-4=0 [/mm] $
x1=1,56 x2=-2,56 und x3=0?
$ [mm] x^2+4=0 [/mm] $
x1=2 x2=-2 und x3=0?
$ [mm] x^2-3x=0 [/mm] $
x1=2,61 x2=0,38 ?
$ [mm] \mm{(x+2)\cdot{}(x-5)=0} [/mm] $
x1=0 x2=-2 ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:08 Mo 09.03.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Peter!
Da stimmt leider keine Aufgabe. Bitte rechne mal vor und erläutere, wie Du auf Deine Ergebnisse gekommen bist.
Zur Probe kannst du auch mal selber Deine vermeintlichen Lösungen einsetzen. Was erhältst Du?
Gruß vom
Roadrunner
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$ [mm] x^2-4=0 [/mm] $
x1=-2 x2=2
$ [mm] x^2+4=0 [/mm] $
Die geht nich weil ich aus einer minus wurzel keine wuzel ziehen kann oder?das bedeutet dann also kein extrema
$ [mm] x^2-3x=0 [/mm] $
x1=3 x2=0
$ [mm] \mm{(x+2)\cdot{}(x-5)=0} [/mm] $
x1=5 x2=-2
Hatte eben die Pq formel falsch angewendet glaube ich
$ [mm] (x-3)\cdot{}(x+1)\cdot{}(x^2-25)=0 [/mm] $
Nur bei der weiss ich nicht ein noch aus welche klammer muss ich den als erstes mit welcher multiplizieren und muss ich dann das komplette ergebnis der Multiplikation mit der noch vorhanden klammer dann multiplizieren?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:35 Mo 09.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> [mm]x^2-4=0[/mm]
>
> x1=-2 x2=2
>
> [mm]x^2+4=0[/mm]
>
> Die geht nich weil ich aus einer minus wurzel keine wuzel
> ziehen kann oder?
Ja, oder [mm]x^2+4 \ge4[/mm] (wie oben schon gesagt)
>das bedeutet dann also kein extrema
Kein Extremum, der Plural davon: Extrema
>
> [mm]x^2-3x=0[/mm]
> x1=3 x2=0
>
> [mm]\mm{(x+2)\cdot{}(x-5)=0}[/mm]
> x1=5 x2=-2
>
>
> Hatte eben die Pq formel falsch angewendet glaube ich
>
>
>
>
> [mm](x-3)\cdot{}(x+1)\cdot{}(x^2-25)=0[/mm]
> Nur bei der weiss ich nicht ein noch aus welche klammer
> muss ich den als erstes mit welcher multiplizieren und muss
> ich dann das komplette ergebnis der Multiplikation mit der
> noch vorhanden klammer dann multiplizieren?
Nochmal (zum wievielten mal ??)
Ein Produkt = 0 , wenn einer der Faktoren = 0 ist, also:
$ [mm] (x-3)\cdot{}(x+1)\cdot{}(x^2-25)=0 [/mm] $ [mm] \gdw [/mm]
$ [mm] (x-3)\cdot{}(x+1)\cdot{}(x-5)(x+5)=0 [/mm] $
[mm] \gdw [/mm] x=3 oder x= -1 oder x=5 oder x= -5
FRED
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