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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Di 03.03.2009 | | Autor: | marcello |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion [mm] f:D\subset\IR\to\IR [/mm] mit f(x) = x-30 ln [mm] x+e^{x} [/mm] für [mm] x\inD=(0,\infty). [/mm] Man bilde die Ableitung [mm] f^{1} [/mm] und [mm] f^{2} [/mm] und bestimme [mm] max_{x\inI}f(x) [/mm] für I=[1,2]. (Man beachte das Vorzeichen der 2ten Ableitung)
Ist f konvex oder konkav? |
Hallo!
Ich denke, dass ich weiß wie ich vorgehen muss, um die Aufgabe zu lösen, komme aber an einer Stelle nicht weiter.
Zunächst habe ich die erste und zweite Ableitung gebildet:
[mm] f^{1}(x)=1-\bruch{30}{x}+e^{x}
[/mm]
[mm] f^{2}(x)=\bruch{30}{x^{2}}+e^{x}
[/mm]
Nun wollte ich lokale Extremstellen suchen:
[mm] f^{1}(x)=0
[/mm]
[mm] 1-\bruch{30}{x}+e^{x}=0
[/mm]
Mein Problem ist, dass ich Schwierigkeiten habe nach x umzustellen. Wer kann mir helfen? :)
Danke!
Grüße,
marcello
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo marcello!
Du musst für die Extremwerte nur das Intervall [mm] $\left[1;2\right]$ [/mm] beachten.
Setze also diese x-Werte in die Funktionsgleichung ein.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Di 03.03.2009 | | Autor: | marcello |
Hallo Loddar!
Danke für deine schnelle Reaktion!
Wenn ich jetzt die Intervallgrenzen einsetze, weiß ich zwar wie mein Funktionswert am Intervallrand aussieht, aber ich kann doch nicht sicher sein, dass sich vielleicht nicht doch ein Maximum dazwischen versteckt.
Wenn ich an den Intervallgrenzen mit [mm] x_{1}=1 [/mm] und [mm] x_{2}=2 [/mm] auf Krümmung überprüfe, finde ich heraus das f an diesen Stellen konvex ist. Aber was dazwischen passiert ist doch noch nicht gezeigt, oder?
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Hi,
beachte, dass deine zweite Ableitung stets >0 ist.
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:18 Di 03.03.2009 | | Autor: | marcello |
Ok, dass reicht mir als Antwort... :)
Danke für die Hilfe!!!
Gruß,
marcello
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