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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:31 So 14.05.2006 | | Autor: | Saloya |
| Aufgabe | Hallo erstmal! 
Ich hab ein Problem mit den Extremstellen. Und zwar lautet die Originalfunktion:
[mm] f(x)=\bruch{x^2-2x+2}{2x-4}
[/mm]
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Daraus ergibt sich dann in der ersten Ableitung wohl:
[mm] f'(x)=\bruch{2x^2-8x+4}{(2x-4)^2}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch {16}{(2x-4)^3}
[/mm]
Aber jetzt komm ich irgendwie nicht mit den Extremstellen voran. Ich hätte jetzt gedacht, dass ich mit dem Zähler von f'(x) weiterrechne, also:
[mm] 2x^2-8x+4 [/mm] = [mm] x^2-4x+2
[/mm]
und dann halt mit der pq-Formel weiter und dann mithilfe vom Nenner überprüfe ob das passt. vonwegen p(x) (Zähler) = Null, q(x) (Nenner) [mm] \not= [/mm] Null...
Kann mir da bitte jemand helfen, ich komm da echt nicht mit klar! :-(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:53 So 14.05.2006 | | Autor: | statler |
Hallo am Sonntagmorgen!
> Ich hab ein Problem mit den Extremstellen. Und zwar lautet
> die Originalfunktion:
>
> [mm]f(x)=\bruch{x^2-2x+2}{2x-4}[/mm]
>
>
> Daraus ergibt sich dann in der ersten Ableitung wohl:
>
> [mm]f'(x)=\bruch{2x^2-8x+4}{(2x-4)^2}[/mm]
> [mm]f''(x)=\bruch {16}{(2x-4)^3}[/mm]
>
> Aber jetzt komm ich irgendwie nicht mit den Extremstellen
> voran. Ich hätte jetzt gedacht, dass ich mit dem Zähler von
> f'(x) weiterrechne, also:
>
> [mm]2x^2-8x+4[/mm] = [mm]2*(x^2-4x+2)[/mm]
>
> und dann halt mit der pq-Formel weiter und dann mithilfe
> vom Nenner überprüfe ob das passt. vonwegen p(x) (Zähler) =
> Null, q(x) (Nenner) [mm]\not=[/mm] Null...
>
> Kann mir da bitte jemand helfen, ich komm da echt nicht mit
> klar! :-(
Aber das sieht doch alles OK aus!
p-q-Formel gibt Nullstllen bei 2 [mm] \pm \wurzel{2}
[/mm]
An diesen Stellen ist der Nenner jedenfalls [mm] \not= [/mm] 0, wo ist also das Problem?
Mit der 2. Ableitung oder einer kleinen Zeichnung kannst du dann noch prüfen, wo Min und wo Max, fertich
Gruß aus HH-HArburg
Dieter
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