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| Aufgabe | [mm] f(x)=x^{x}+e^{2x}
[/mm]
[mm] f`(x)=2e^{2x}*(x^{2}+x)
[/mm]
[mm] f``(x)=2e^{2x}*(2x^{2}+4x+1) [/mm] |
Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Ich wieder hole gerade die E-Funktionen und bleibe an der K-Diskussion kleben.
Ich möchte die Extremstellen bestimmen.
Die hinreichende Bedingung ist ja f`(x)=0 und [mm] f``(x)\not=0
[/mm]
Die notwenige Bedingung ist f``(x)=0 und f```(x)< oder > 0
Wie gehe ich da ran?
[mm] \underbrace{2e^{2x}}_{=nicht definiert}*(2x^{2}+4x+1)=0
[/mm]
Kann ich dann einfach [mm] (2x^{2}+4x+1)=0 [/mm] setzen? Ich hab allerdings das Gefühl, dass das mehr Nullstellenbestimmung ist.
Liebe Grüße,
Sarah 
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> > > [mm]f(x)=x^{x}+e^{2x}[/mm]
>
> Upps, das war falsch.[mm]f(x)=x^{2}+e^{2x}[/mm]
Hmm, aber dann lautet die Ableitung:
[mm]f'(x) = 2x + 2e^{2x}[/mm]
und deine Ableitung war ja:
[mm]f'(x)=2e^{2x}\cdot{}(x^{2}+x)[/mm]
Liebe Grüße
Karl
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Hallo KArl ,
Ich traue es mich gar nicht zu sagen, aber da wieder ein Fehler...
Da steht ein * und kein +...
Das tut mir Leid :-(
Stimmt denn dann die Ableitung? Und wie gehts mit der notwenigen Bedingung weiter?
Liebe Grüße,
Sarah
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> Ich traue es mich gar nicht zu sagen, aber da wieder ein
> Fehler...
>
> Da steht ein * und kein +...
Moin,
also ist $f(x)= [mm] x^{2}*e^{2x}$ [/mm] ?
>
> Das tut mir Leid :-(
Kein Problem.
> Stimmt denn dann die Ableitung? Und wie gehts mit der
> notwenigen Bedingung weiter?
>
Ja. Dann ist [mm] $f'(x)=e^{2x}(2x^2 [/mm] + 2x)$ Bzw. mit ausgeklammerter 2: [mm] $f'(x)=2e^{2x}(x^2 [/mm] + x)$
Die 2. Ableitung ist auch richtig.
Jetzt musst du ja zunächst f'(x) = 0 setzen und nach x auflösen. Du erhältst also: [mm] $e^{2x}(2x^2 [/mm] + 2x)=0$ Ein Produkt ist genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist. Du weißt dass die Exponentialfunktion nie 0 wird, also musst du ausrechnen, für welche x [mm] $(2x^2 [/mm] + 2x)=0$ gilt.
Das ist ja dasselbe wie [mm] $x^2 [/mm] + x=0$ (durch 2 geteilt).
Wenn du die entsprechenden x mit z.B. der pq-Formel ausgerechnet hast, setzt du sie in f''(x) ein und schaust, ob f'' dann kleiner, größer oder gleich 0 ist.
Hoffe, ich konnte dir helfen.
Grüße,
DerVogel
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