www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGanzrationale FunktionenExtremstellen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Ganzrationale Funktionen" - Extremstellen
Extremstellen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extremstellen: Aufgabe1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:34 So 31.05.2009
Autor: Javier

Hi all,

Ich komme irgendwie nicht auf den Rechenweg zur folgenden Matheaufgabe:

Weisen Sie rechnerisch nach, das f(x)= [mm] x^3-8x^2+25x+14 [/mm] keine lokalen Extremstellen hat. Berechnen sie die Wendestellen von f ??

Wie mache ich das genau ??
Über Antworten wäre ich euch sehr dankbar

lg,

Javier

        
Bezug
Extremstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:40 So 31.05.2009
Autor: Kinghenni

hi
also du machst die erste ableitung und setzt sie auf 0
dh
[mm] 0=3x^2...... [/mm]
und wenn es keine dafür keine lösung gibt, gibt es auch keine extremstelle
für die wendepunkte machst du das gleiche mit der 2. ableitung

Beachte das es hier in ordung geht, weil f über ganz [mm] \IR [/mm] verläuft
kompakte intervalle können auch extremstellen haben ohne das ihre ableitung gleich null ist

Bezug
                
Bezug
Extremstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:44 So 31.05.2009
Autor: Kinghenni

wenn du eine extremstelle hättest, müsstest du diesen x wert in f'' einsetzen, ist f<0 ist es nen hochpunkt, f>0 ist es nen tiefpunkt
bei links- und rechtskrümmung hab ich die kriterien vergessen, aber es wird auch dann f'''(x)

Bezug
                
Bezug
Extremstellen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:58 So 31.05.2009
Autor: Javier

Hey,

ich habe die 1 ableitung gemacht :

f´(x) = [mm] 3x^2-16x+25 [/mm]

nun habe ich durch 3 geteilt um die nullstellen mit der pq-formel zu berechnen! Ich bekomme da für x1= -3 und für x2= 8 [mm] \bruch{1}{3} [/mm]
raus das heißt ich bekomme doch ein Ergebnis raus oder ??!

lg,
Javier

Bezug
                        
Bezug
Extremstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:04 So 31.05.2009
Autor: Kinghenni

das ist ja noch kein problem, also setz x1,x2 mal in die 2. ableitung ein
also f''(-3)=....
wenn jetzt null rauskommt und bei der dritten ableitung nicht, hast du dort einen sogenannten sattelpunkt und dies ist eine wendestelle



habs ma nochmal überprüft, du hast dich wohl leider verrechnet
bei der pq-formel ist in der wurzel negativ, also gibt es keine lösung

Bezug
                                
Bezug
Extremstellen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:21 So 31.05.2009
Autor: Javier

Hey,

ich habe das mit dem Sattelpunkt und der Pq-Formel nicht ganz verstanden!?

Könntest du bitte die Rechenwege eintippen und darauf zeigen wo ich fehler gemacht habe! Ich finde sie nähmlich gar nicht!?

Lg,

javier

Bezug
                                        
Bezug
Extremstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:40 So 31.05.2009
Autor: Kinghenni

also bei mir sieht die pq-formel so aus
[mm] \bruch{-8}{3}\pm\wurzel{\bruch{64}{9}-\bruch{75}{9}} [/mm]
[mm] =\bruch{-8}{3}\pm\wurzel{\bruch{-11}{9}} [/mm]
also keine lösung
also ich rechne jetzt mal wendepunk vor:
0=6x-16
16=6x
[mm] \bruch{8}{3}=x [/mm]
jetzt in die 3. ableitung einsetzen
[mm] f'''(\bruch{8}{3})=6...das [/mm] ist ungleich null...also nen wendepunkt, weiß wie gesagt jetzt nicht, linksrechts oder rechtslinkskrümmung
also sattelpunkt bedeutet [mm] f'(x_0)=f''(x_0)=0 [/mm]
also für das gleiche x ist f' und f'' =0

Bezug
                                                
Bezug
Extremstellen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:45 So 31.05.2009
Autor: Javier

Hey,

vielen dank für deine antwort!

Ich habe da ber noch ne frage:

die gleichung ist doch [mm] 3x^2-16x+25 [/mm] / :3
                                      [mm] x^2-\bruch{16}{3}+\bruch{25}{3} [/mm]

---> meine frage wie kommst du auf [mm] \bruch{8}{3}??? [/mm] Per kürzen ???

lg,

javier

Bezug
                                                        
Bezug
Extremstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:52 So 31.05.2009
Autor: Kinghenni

also ich hoffe wir haben die gleiche formel^^
$ [mm] \bruch{-p}{2}\pm\wurzel{\bruch{p^2}{4}-q} [/mm] $
also ich habe se etwas entartet, aber [mm] p^2 [/mm] is immer positiv und [mm] (\bruch{p}{2})^2=\bruch{p^2}{4} [/mm]
also p halbe sin also [mm] \bruch{16}{2*3}=\bruch{16}{6}=\bruch{8}{3} [/mm]
oder kurz wie du meinstest durch kürzen
ich hatte vorhin minus [mm] \bruch{8}{3}...richtig [/mm] wäre natürlich plus...hab selbst nicht richtig aufgepasst

Bezug
                                                                
Bezug
Extremstellen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:59 So 31.05.2009
Autor: Javier

Hey,

jetzt hast du mich völlig verwirrt!!!

Also ich habe die pq-Formel: [mm] -\bruch{p}{2}+_ \wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q} [/mm]

ALso war jetzt die lösung von dir falsch ??

Lg.

javier

Bezug
                                                                        
Bezug
Extremstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:04 So 31.05.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Wenn du [mm] x^{2}+px+q=0 [/mm] hast, kann man mit der MBPQFormel die Lösungen für x bestimmen.

Es gilt:

[mm] x_{1;2}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\left(\bruch{p}{2}\right)^{2}-q} [/mm]
[mm] =-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\bruch{p²}{4}-q} [/mm]

Beide Formen der P-Q-Formel sind also äquivalent.

Marius

Bezug
                                                                        
Bezug
Extremstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:06 So 31.05.2009
Autor: Kinghenni

ich hatte
$ [mm] \bruch{-8}{3}\pm\wurzel{\bruch{64}{9}-\bruch{75}{9}} [/mm] $
aber es müsste
$ [mm] \bruch{+8}{3}\pm\wurzel{\bruch{64}{9}-\bruch{75}{9}} [/mm] $
heißen, aber am ergebnis ändert sich nix

Bezug
                                                                                
Bezug
Extremstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:09 So 31.05.2009
Autor: Steffi21

Hallo, dein [mm] p=-\bruch{16}{3}, [/mm] jetzt berechnest du [mm] -\bruch{p}{2}=-\bruch{-\bruch{16}{3}}{2}=\bruch{8}{3} [/mm]

Steffi

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]