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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = [mm] sin(2\wurzel{x}+1)+1.
[/mm]
c)Berechnen Sie die Extremstellen für 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 4 exakt. |
Guten Abend,
im Lösungsbuch steht: [mm] x_{0} [/mm] = [mm] \bruch{(\pi-2)²}{16} [/mm] und [mm] x_{1} [/mm] = [mm] \bruch{(3\pi-2)²}{16}.
[/mm]
Wie komme ich auf diese beiden Brüche?
Mit freundlichem Gruß
matherein
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Hallo matherein,
> Gegeben ist die Funktion f mit f(x) =
> [mm]sin(2\wurzel{x}+1)+1.[/mm]
> c)Berechnen Sie die Extremstellen für 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 4
> exakt.
> Guten Abend,
>
> im Lösungsbuch steht: [mm]x_{0}[/mm] = [mm]\bruch{(\pi-2)²}{16}[/mm] und
> [mm]x_{1}[/mm] = [mm]\bruch{(3\pi-2)²}{16}.[/mm]
>
> Wie komme ich auf diese beiden Brüche?
In dem man die Gleichung [mm]f'\left(x\right)=0[/mm] für [mm]0\le x \le 4[/mm] löst.
>
> Mit freundlichem Gruß
> matherein
Gruß
MathePower
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Hallo MathePower,
die Bedingung für Extremstellen kenne ich auch.
Welche x-Werte muss ich denn genau in die Gleichung
[mm] x_{k}= \bruch{1}{4}*(\bruch{\pi}{2}+k\pi-1)² [/mm] einsetzen, etwa 0 und 4? Und was muss ich dann als k einsetzen?
Bitte um Hilfe,
matherein
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Hallo
> Hallo MathePower,
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> die Bedingung für Extremstellen kenne ich auch.
> Welche x-Werte muss ich denn genau in die Gleichung
> [mm]x_{k}= \bruch{1}{4}*(\bruch{\pi}{2}+k\pi-1)²[/mm] einsetzen,
> etwa 0 und 4? Und was muss ich dann als k einsetzen?
>
Was ist das denn für eine Gleichung? Wie du selbst sehen kannst, ist in dieser Gleichung kein x frei, für welches du irgendwas einsetzen müsstest...
Berechne einfach die Ableitung deiner Funktion und suche die x, für die der Ausdruck 0 wird.. Dann hast du die x-werte deiner Extremalstellen. (Such nur im Intervall [0,4]).
> Bitte um Hilfe,
> matherein
Grüsse
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Hallo Arcesius,
also die Ableitung gleich null gesetzt ist 0 = [mm] cos(2\wurzel{x}+1)*\bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm]
Ich weiß nicht, wie ich da auf die beiden Brüche [mm] x_{0} [/mm] = [mm] \bruch{(\pi-2)²}{16} [/mm] und [mm] \bruch{(3\pi-2)²}{16} [/mm] kommen soll!
Was ist der nächste Rechenschritt bei dieser Gleichung?
matherein
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:27 So 07.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo matherein!
Bedenke, dass die Cosinus-Funktion folgende Nullstellen besitzt:
[mm] $$x_{N,k} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2*k-1}{2}*\pi [/mm] \ = \ [mm] \pm\bruch{\pi}{2};\pm\bruch{3\pi}{2}; [/mm] ...$$
Es gilt also z.B. bei Deiner Aufgabe:
[mm] $$2*\wurzel{x}+1 [/mm] \ = \ \ [mm] \bruch{\pi}{2}$$
[/mm]
Nun nach $x \ = \ ...$ umformen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:05 So 07.06.2009 | | Autor: | matherein |
Guten Abend Loddar,
Jetzt habe ich endlich die Rechnung nachvollziehen können! Vielen Dank dafür
Schönen Abend noch.
matherein
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