Extremstellen mit mehreren Veränderlichen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:52 Mi 21.07.2004 | | Autor: | Hanno |
Hiho.
Der gerade laufende Thread von WurzelPi brachte ich mich auch auf eine Frage zu Veränderlichen mit Nebenbedingungen:
Kann man nicht bei n Variablen und n-1 Nebenbedingungen die Nebenbedingungen so auflösen, dass man am Ende alle Variablen in Abhängigkeit von einer in die Funktion einsetzen kann und somit eine "normale" Funktion mit einem Argument hätte? Dann könnte man doch bequem ableiten und die Extrema ausrechnen. Ich selber bin ja noch nicht so weit, aber bei meinen täglichen Rechnereien habe ich das schonmal so gemacht ( bei 2 Argumenten und einer Nebenbedingung ).
Gilt das als "unschön" oder ist es schlichtweg falsch?
Gruß,
Hanno
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:12 Mi 21.07.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Hanno!
Doch, du hast Recht. Wenn man ein System von Nebenbedingungen äquivalent umformen kann, dann kann man dies nach der Umformung auch als neue Nebenbedingung verwenden.
Beispiel: Wenn man ein lineares Gleichungssystem von Nebenbedingungen hat, kann man dies parameterabhängig lösen und dadurch die Anzahl der Unbekannten verringern (und die neue, einfachere Form dann als Nebenbedingung wählen).
Wichtig ist aber, dass es sich um Äquivalenzumformungen handelt. Man darf also nicht einfach zwei Bedingungen $f(x)=c$ und $g(x)=c$ reduzieren auf $f(x)=g(x)$.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:15 Mi 21.07.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Stefan.
Alles klar, danke!
Gruß,
Hanno
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