www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGanzrationale FunktionenExtremstellen über VZW
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Ganzrationale Funktionen" - Extremstellen über VZW
Extremstellen über VZW < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extremstellen über VZW: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:45 Sa 20.04.2013
Autor: sunny20

Aufgabe
Führe für die gegebene Funktion eine Funktionsuntersuchung durch: [mm] f(x)=3x^4-8x^3+6x^2 [/mm]

Ich habe ein Problem und zwar bei der hinreichenden Bedingung für Extremstellen.
Zu erst habe ich die Ableitungen gebildet:
f'(x) = [mm] 12x^3-24x^2+12x [/mm]
f''(x)= [mm] 36x^2-48x+12 [/mm]

Dann habe ich die Notwendige Bedingung f'(x)= 0 ausgerechnet:
hierbei kommt für [mm] x_{1}= [/mm] 0 und [mm] x_{2}= [/mm] 1

Die hinreichende Bedingung von [mm] x_{1} [/mm] ist > 0 also klar ein Minimum

bei der hinreichenden Bedingung von [mm] x_{2} [/mm] ergibt sich ein Problem hier kommt 0 raus,
ich meine ich könnte jetzt soweit weiter ableiten und einsetzen, bis sich ein [mm] \not= [/mm] 0 ergibt.
Aber ich würde es gerne über den VZW   nachweisen.
Mein Problem an der Sache für [mm] x_{2} [/mm] ist aber folgendes, dass bei einem Wert kleier als Null x< [mm] x_{1} [/mm] ergibt sich bei mir
[mm] 12*(-0,001)^3-24*(-0,001)^2+6*(-0,001) [/mm] < 0
und für x> [mm] x_{1} [/mm] ergibt es
[mm] 12*(0,001)^3 -24*(0,001)^2 [/mm] +6*(0,001) < 0
somit wäre es ein weiteres Minimum, das kann nicht sein!
Was mache ich falsch?
Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.

        
Bezug
Extremstellen über VZW: falscher x-Wert
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:52 Sa 20.04.2013
Autor: Loddar

Hallo sunny!


Du musst bei dem Nachweis des Vorzeichenwechsels aber auch schon x-Werte nahe $x \ [mm] \approx [/mm] \ +1$ einsetzen.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Extremstellen über VZW: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:08 Sa 20.04.2013
Autor: sunny20

versteh ich nicht ganz die Notwendige Bedinung für x = 1 ist doch klar erfüllt?
und was hat das mit dem VZW für x = 0 zu tuen?

LG

sunny

Bezug
                        
Bezug
Extremstellen über VZW: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:15 Sa 20.04.2013
Autor: steppenhahn

Hallo,

> versteh ich nicht ganz die Notwendige Bedinung für x = 1
> ist doch klar erfüllt?
> und was hat das mit dem VZW für x = 0 zu tuen?


Du hast geschrieben: Für [mm] $x_1 [/mm] = 0$ liegt ein Minimum vor, weil da [mm] f''(x_1) [/mm] > 0 ist.

Du hast geschrieben: Für [mm] $x_2 [/mm] = 1$ möchtest du die Art der Extremstelle mit Vorzeichenwechsel untersuchen.

Dafür muss du Werte nahe [mm] $x_2 [/mm] = 1$ in die Ableitung f' einsetzen, um den Vorzeichenwechsel der Funktion in der Umgebung dieser Stelle zu ermitteln.

In deinem Ausgangspost hast du jedoch in f' Werte nahe [mm] $x_1 [/mm] = 0$ eingesetzt. Du hast also nochmals die Art des Extremums an der Stelle [mm] x_1 [/mm] untersucht. Wir erwarten ein Minimum.
Du hast die da verrechnet und es müsste eigtl. lauten:

f'(-0.001) < 0
f'(0.001) > 0

Damit ist nach dem VZW klar, dass f' monoton wächst und somit bei [mm] x_1 [/mm] = 0 ein Minimum vorliegt.

----

Du hast also jetzt noch nicht das Verhalten bei [mm] x_2 [/mm] = 1 untersucht!!


Viele Grüße,
Stefan

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]