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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:24 Mo 01.05.2006 | | Autor: | Darksen |
| Aufgabe | | Untersuchen Sie f(x)=x³-4x auf Nullstellen, Symmetrie, Extrem- und Wendepunkte. |
Hi!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Funktion f(x)=x³-4x soll also untersucht werden.
Nullstellen und Symmetrie hab ich schon, allerdings komm' ich bei Extrem- und Wendestellen absolut nicht weiter.
Wir haben aufgeschrieben, wie ich herausfinde, OB es ein Extremwert oder eine Wendestelle gibt, allerdings weiß ich nicht, wie ich eben diese Stelle rechnerisch herausfinde.
Als Ableitungen hab ich:
f'(x)=3x²-4
f''(x)=6x
f'''(x)=6
...
Kann mir dabei jemand helfen und mir sagen, wie ich jetzt auf die "Koordinaten" komme?
Thx und voraus
Darksen
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Hallo!
> Untersuchen Sie f(x)=x³-4x auf Nullstellen, Symmetrie,
> Extrem- und Wendepunkte.
> Die Funktion f(x)=x³-4x soll also untersucht werden.
> Nullstellen und Symmetrie hab ich schon, allerdings komm'
> ich bei Extrem- und Wendestellen absolut nicht weiter.
> Wir haben aufgeschrieben, wie ich herausfinde, OB es ein
> Extremwert oder eine Wendestelle gibt, allerdings weiß ich
> nicht, wie ich eben diese Stelle rechnerisch herausfinde.
> Als Ableitungen hab ich:
> f'(x)=3x²-4
> f''(x)=6x
> f'''(x)=6
> ...
> Kann mir dabei jemand helfen und mir sagen, wie ich jetzt
> auf die "Koordinaten" komme?
Na, das ist doch eigentlich das Einfachste  :
Die erste Ableitung muss =0 sein, also schreiben wir:
[mm] 3x^2-4=0
[/mm]
das formen wir jetzt so um, dass nur noch x auf einer Seite steht:
[mm] \gdw 3x^2=4
[/mm]
[mm] \gdw x^2=\bruch{4}{3}
[/mm]
[mm] \gdw x=\pm\wurzel{\bruch{4}{3}}
[/mm]
Das setzt du nun in die zweite Ableitung ein und guckst, ob es >0 oder <0 ist:
[mm] f''(\wurzel{\bruch{4}{3}})=...
[/mm]
und [mm] f''(-\wurzel{\bruch{4}{3}})=...
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:45 Mo 01.05.2006 | | Autor: | Darksen |
Ah ok :D
Vielen Dank für die schnelle Hilfe, jetzt is der freie Tag doch ned vorbei bevor ich Mathe fertig hab :D
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