Extremstellenberechnung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 So 27.01.2008 | | Autor: | Claudi89 |
| Aufgabe | h(x)=2/3x³-tx², t>0
Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von h mit der X-Achse und die Koordinaten der Extrem- und Wendepunkte in Abhängigkeit von t. |
also Schnittpunkte mit der X-Achse:
S1(3t/2,0) S2(0/0)
Extremstellen sind allerdings sehr komisch bei mir.
h´(x)=2x²-2tx
0=2x²-2tx
0=2x(x-t)
x1=0
x2=t ?????
Hab ich das so richtig gemacht? Geht das überhaupt, dass x=t sein kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 So 27.01.2008 | | Autor: | abakus |
> h(x)=2/3x³-tx², t>0
> Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von h mit
> der X-Achse und die Koordinaten der Extrem- und Wendepunkte
> in Abhängigkeit von t.
> also Schnittpunkte mit der X-Achse:
> S1(3t/2,0) S2(0/0)
> Extremstellen sind allerdings sehr komisch bei mir.
> h´(x)=2x²-2tx
> 0=2x²-2tx
> 0=2x(x-t)
>
> x1=0
> x2=t ?????
>
> Hab ich das so richtig gemacht? Geht das überhaupt, dass
> x=t sein kann?
Nimm an, ein fieser Lehrer stellt nicht eine, sondern 10 solche Aufgaben mit den Funktionsgleichungen
[mm] h(x)=\bruch{2}{3}/x³-1x²
[/mm]
[mm] h(x)=\bruch{2}{3}/x³-2x²
[/mm]
[mm] h(x)=\bruch{2}{3}/x³-3x²
[/mm]
...
[mm] h(x)=\bruch{2}{3}/x³-9x²
[/mm]
[mm] h(x)=\bruch{2}{3}/x³-10x²
[/mm]
Da würdest du dich doch auch nicht wundern, wenn die erste Gleichung die Lösung x=1, die zweite Gleichung die Lösung x=2 usw. hätte. Der Parameter t wird einfach verwendet, um unendlich viele Gleichungen, die sich nur in einem einzigen Wert unterscheiden, in einer einzigen Gleichung auszudrücken.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 So 27.01.2008 | | Autor: | Claudi89 |
hab schon mal weiter gerechnet bei den Wendepunkten:
f´´(x)=4x-2t
0=4x-2t
x=0,5t
So richtig oder? Und wie ist jetzt die Y Koordinate für den Wendepunkt? Hab da sowas komisches raus.
Y=(2t-4)/(0,25t²-t+2) ???????
ach denn ist da noch ne weitere Teilaufgabe, wo ich leider gar nicht weiß wie ich ansetzen soll.
Jeder Graph h schließt im 4. Quadranten mit der x-Achse eine Fläche vollständig ein. Für genau einen Wert von t beträgt der Inhalt dieser Fläche 72 Flächeneinheiten. Berechnen sie den Werd von t:
Kann mir einer vielleicht sage, wie ich da rangehen muss? Schon mal danke im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 So 27.01.2008 | | Autor: | abakus |
> hab schon mal weiter gerechnet bei den Wendepunkten:
> f´´(x)=4x-2t
> 0=4x-2t
> x=0,5t
>
> So richtig oder? Und wie ist jetzt die Y Koordinate für den
> Wendepunkt? Hab da sowas komisches raus.
> Y=(2t-4)/(0,25t²-t+2) ???????
Ich habe im Moment keinen Elan, das nachzurechnen. Es gibt aber eine einfache Kontrollmöglichkeit. Alle Funktionsgraphen von Gleichungen 3. Grades sind punktsymmetrisch zum Wendepunkt. Insbesondere liegt der Wendepunkt genau in der Mitte zwischen den beiden Extrempunkten. Für den x-Wert des Wendepunkts ist das bei dir schon mal richtig. Y musst du selber testen.
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> ach denn ist da noch ne weitere Teilaufgabe, wo ich leider
> gar nicht weiß wie ich ansetzen soll.
> Jeder Graph h schließt im 4. Quadranten mit der x-Achse
> eine Fläche vollständig ein. Für genau einen Wert von t
> beträgt der Inhalt dieser Fläche 72 Flächeneinheiten.
> Berechnen sie den Werd von t:
Wo die Fläche liegt, dürfe doch klar sein. Du hast vorhin zwei Nullstellen gehabt und damit zwei Schnittpunkte mit der x-Achse. (Wähle dir irgendein t und mache eine Skizze!
Flächen zwischen x-Achse und Funktionsgraph werden mit dem bestimmten Integral berechnet. Im konkreten Fall sind die Integrationsgrenzen deine Nullstellen. Da die Fläche unter der Achse liegt, hat das Integral allerdings einen negativen Wert, du musst dann mit dem Betrag des Integrals arbeiten.
Ist die Schrittfolge jetzt wieder klar?
-Stammfunktion bilden (Tipp zur Kontrolle: leite deine Stammfunktion ab, dann muss sich die Ausgangsfunktion ergeben.)
-obere und untere Intervallgrenze in Stammfk. einsetzen, Differenz bilden.
Setze den Betrag dieser Differenz = 72 und stelle nach t um.
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> Kann mir einer vielleicht sage, wie ich da rangehen muss?
> Schon mal danke im Voraus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 So 27.01.2008 | | Autor: | Claudi89 |
Vielen Vielen Dank!!! Nach ein paar mal verrechnen hab ich das denn auch rausbekommen. t=4
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