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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Extremum gesucht
Extremum gesucht < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Extremum gesucht: Nullstelle partielle Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:12 Mo 10.09.2012
Autor: hennes82

Aufgabe
Extremwerte von [mm] z=f(x;y)=3x^{2}y+4y^{3}-3x^{2}-12y^{2}+1 [/mm]

Ich bekomme die Nullstellen der ersten partiellen Ableitungen nicht raus.

partielle Ableitungen:
[mm] z_{x}=6xy-6x [/mm]              
[mm] z_{xx}=6y-6 [/mm]              

[mm] z_{yy}=24y-12 [/mm]
[mm] z_{y}=3x^{2}+12y^{2}-12y [/mm]

[mm] z_{xy}=z_{yx}=6x [/mm]

notwendige Bedingungen:
[mm] z_{x}=z_{y}=0 [/mm]

[mm] z_{x}=0=6xy-6x=6x(y-1) [/mm]          Nullstellen: x=0 oder y=1
[mm] z_{y}=0=3x^{2}+12y^{2}-12y=x^{2}+4y^{2}-4y [/mm]

x=0:    [mm] z_{y}=12y^{2}-12y=y(y-1) [/mm]   Nullstellen: y=0 oder y=1
y=1:    [mm] z_{y}=3x^{2}+12-12=0 [/mm]       Nullstelle: x=0

zu prüfen hätte ich dann die Stellen (0;0) und (0;1).

Die Lösung soll aber sein:
(0;0)=Max
(0;2)=Min
(2;1)=Sattelpunkt
(-2;1)=Sattelpunkt

Ich verstehe nicht, was ich falsch gemacht habe.
Wäre für einen Denkanstoß dankbar!




        
Bezug
Extremum gesucht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:21 Mo 10.09.2012
Autor: ponysteffi

Hallo Hennes

Schau doch nocheinmal die erste Ableitung nach y an, dort hat es einen kleinen Fehler...

Gruss

Bezug
                
Bezug
Extremum gesucht: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:36 Mo 10.09.2012
Autor: hennes82

Ahh...danke!

Natürlich:
[mm] z_{y}=3x^{2}+12y^{2}-24y [/mm]

Dann komme ich auch auf die Punkte
(0;0), (0;2), (2;1), (-2;1).

Hast mir wirklich sehr geholfen!
Wünsch dir noch einen schönen Abend.

Bezug
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