Extremwert-Dreieck-2 Graphen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen f und g mit [mm] f(x)=2x*e^{2-x} [/mm] und [mm] g(x)=x²*e^{2-x}
[/mm]
a) Begründen Sie, dass G(f) der Graph von f und G(g) der Graph von g ist.
Untersuchen Sie, ob der Hochpunkt von G(g) und der Wendepunkt von G(f) zusammenfallen.
b) Die Gerade x = u mit u > 2 schneidet den Graphen von f im Punkt P und den Graphen von g im Punkt Q. O bezeichne den Koordinatenursprung.
Für welchen Wert von u ist der Flächeninhalt des Dreiecks OPQ am größten?
Beschreiben Sie Ihren Lösungsansatz zur Flächenberechnung und bestimmen Sie den gesuchten Wert von u. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo, das ist eine mögliche aufgabe für den GK Mathe im Abi 2007.
aufgabe a) habe ich gelöst, doch bei aufgabe b) hänge ich echt fest.
das einzigste was ich bis jetzt eigenständig herausgefunden habe ist, das die Dreiecksfläche OPQ maximal sein soll,
d.h. [mm] \mathcal{A}=\bruch{1}{2}\*g\*h [/mm] soll maximal sein.
Weiter komme ich leider nicht :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:32 Do 17.08.2006 | | Autor: | Kyaha |
Meine Schulmathemtik liegt etwas zurück, aber ich meine du solltest folgendes machen:
Da du weißt, das für u>2 die Gerade x = u sowohl den Graphen von f und von g schneiden, solltest du zuerst einmal die Schnittpunkte in Abhängigkeit von U bestimmen.
Wenn du die Punkte hast, kannst du die Grundseite g berechnen (Strecke [mm]\overline{PQ}[/mm]).
Die Höhe h solltest du auch berechnen können, wenn du die Eigenschaften des rechtwinkligen Dreiecks ausnutzt.
Wenn du die (immer noch in Abhängigkeit von u) berechneten g und h in deine Gleichung einsetzt, erhälst du eine Funktion A(u) = ....
Hier berechnest du die Ableitungen und suchst den Hochpunkt.
Damit sollte die Fläche dann maximal werden.
Grüße
Kyaha
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ersteinmal danke für die schnelle Antwort,
ich habe leider immernoch folgendes problem, das eigentlich von vornherein bestand:
wie kann ich die beiden gesuchten schnittpunkte in abhängigkeit von u bestimmen?
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x=u bezeichnet eine senkrechte Grade im Koordinatensystem, also ist u eine x-Koordinate. Also hast du die Punkte P(u|f(u)) und Q(u|g(u)).
Die Differenz der Funktionen gibt dir die Grundfläche, und u ist die Höhe des Dreiecks. Die Fläche ist also [mm] $A=\bruch{f(u)-g(u)}{2}u$. [/mm] Das mußt du berechnen und ableiten.
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