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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:56 Mo 26.04.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Bestimme jenen Drehzylinder, der bei gegeben Umfang U = 12 cm des Achsenschnitts das größte Volumen besitzt.
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Da, dass Volumen r²pi*h ist, wollte ich mir mit dem Umfang das "h" ausrechnen, dann ins Volumen einsetzen und dann ableiten (und 0 setzen).
Also: 12= d²+h²
h² = 12-d²
h= [mm] \wurzel{12-d²}
[/mm]
Volumen= r²*pi*12-d²
Volumen'=2r*pi*12-2d
Ich bin verwirrt, was mache ich falsch?
Danke!
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Hallo,denke zunächst über den Pythagoras nach, in deiner Formel für das Volumen steht der Radius r und der Durchmesser d, was so nicht geht d=2r, weiterhin ist der Umfang u bekannt, also [mm] r=\bruch{u}{2\pi}, [/mm] Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:01 Di 27.04.2010 | | Autor: | freak900 |
das verstehe ich nicht; ich habe mir den Achsenschnitt aufgezeichnet, "unten" und "oben" habe ich 2 r und auf den Seiten jeweils h. Wieso ist 2r ungleich d? Und wie kommst du auf $ [mm] r=\bruch{u}{2\pi}, [/mm] $?
Liebe Grüße!
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Hi,
> Und wie kommst
> du auf [mm]r=\bruch{u}{2\pi}, [/mm]?
[mm] r=\bruch{u}{2\pi} |*2\pi
[/mm]
[mm] 2*r*\pi=u
[/mm]
jetzt klar???
LG
pythagora
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> Hi,
> > Und wie kommst
> > du auf [mm]r=\bruch{u}{2\pi}, [/mm]?
> [mm]r=\bruch{u}{2\pi} |*2\pi[/mm]
>
> [mm]2*r*\pi=u[/mm]
>
> jetzt klar???
>
> LG
> pythagora
Hallo pythagora,
mit "Umfang" ist in dieser Aufgabe nicht der Umfang des
Zylinderquerschnittskreises (Schnittebene senkrecht zur
Rotationsachse) gemeint, sondern der Umfang eines
axialen Schnittes (Schnittebene enthält die Rotationsachse).
Dieser Schnitt liefert keinen Kreis, sondern ein Rechteck
mit den Seitenlängen [mm] d=2\,r [/mm] und h, also mit dem Umfang
$\ [mm] 2\,d+2\,h\ [/mm] =\ [mm] 4\,r+2\,h$
[/mm]
Zur Lösung der Aufgabe braucht man weder die Kreis-
umfangsformel noch den Satz von Pythagoras !
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 Di 27.04.2010 | | Autor: | freak900 |
ok, danke! Und wie muss ich jetzt rechnen? h herausheben?
Bitte helft mir.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:38 Di 27.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
dein Querschnitt ist ein Rechteck, wie gross ist sein Umfang, durch h und r ausgedrückt? zeichne es auf und schreib es auf. =12 setzen, nach h auflösen und in V einsetzen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:22 Di 27.04.2010 | | Autor: | pythagora |
Hi Al-Chwarizmi,
ahso.. da hatte ich wohl eine andere Bezeichnung im Kopf, ich dachte, es ginge bei der Frage um den "Deckel" des Zylinders^^
Danke für die Mitteilung
LG
pythagora
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 Di 27.04.2010 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Freak900,
> Bestimme jenen Drehzylinder, der bei gegeben Umfang U = 12
> cm des Achsenschnitts das größte Volumen besitzt.
>
>
> Da, dass Volumen r²pi*h ist, wollte ich mir mit dem Umfang
> das "h" ausrechnen, dann ins Volumen einsetzen und dann
> ableiten (und 0 setzen).
>
> Also: 12= d²+h²
Wie kommst Du an diesen Ansatz?
Ein Achsenschnitt ist ein Schnitt. der die Achse des Zylinders, enthält. Mit der Achse ist hier vermutlich die Verbindung der Mittelpunkte von Grund- und Deckfläche gemeint. Mach Dir erst einmal klar, wie die Schnittfläche aussieht. Dann findest Du vermutih schon den Ansatz.
Gruß Sigrid
> h² = 12-d²
> h= [mm]\wurzel{12-d²}[/mm]
>
> Volumen= r²*pi*12-d²
> Volumen'=2r*pi*12-2d
>
> Ich bin verwirrt, was mache ich falsch?
>
> Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:58 Di 27.04.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, sorry, ich habe dich gestern falsch geschickt, aber inzwischen kamen ja die korrekten Hinweise, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Di 27.04.2010 | | Autor: | freak900 |
also:
12=2d+2h
-2h = 2d-12
h= -1d +6
und das jetzt in die Volumen Formel einsetzen?
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:58 Di 27.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja!
Gruss leduart
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