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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Mo 06.12.2010 | | Autor: | Paul94 |
| Aufgabe | | Ein Dachboden hat als Querschnittsfläche ein gleichschenkliges Dreieck. mit einer Höhe von 4,8m und eine Breite von 8m. In ihm soll ein möglichst großes quaderförmiges Zimmer eingerichtet werden. Gib die Maße des Zimmers an. |
Hi!
Ich habe mich an diese Aufgabe gesetzt. Als Lösung für x soll x = 2 herauskommen, ich komme aber auf ein etwas anderes Ergebnis.
Hier mein Rechenweg:
Die Höhe des Raumes bezeichne ich mit h und die Breite mit 2x (jeweils ein x von der Höhe zu beiden Seiten).
Nun gilt für den Flächeninhalt des Rechtecks, dass bei einem Querschnitt entsteht $A = 2 [mm] \cdot [/mm] x [mm] \cdot [/mm] h$, als $f(x) = 2 [mm] \cdot [/mm] x [mm] \cdot [/mm] h$.
Nun gilt laut den Strahlensätzen folgendes: [mm] $\bruch{4,8 - h}{x} [/mm] = [mm] \bruch{4,8}{4}$. [/mm] Nach h aufgelöst wären das dann $h = 4,8 - [mm] \bruch{4,8x}{4}$. [/mm] Wenn ich das dann in die Funktion für den Flächeninhalt einsetze lautet die $f(x) = 2 [mm] \cdot [/mm] x [mm] \cdot [/mm] (4,8 - [mm] \bruch{4,8x}{4})$, [/mm] was $f(x) = [mm] -2,4x^2 [/mm] + 9,6x$ entspricht.
Die erste Ableitung der Funktion ist $f´(x) = -4,8x + 9,6$. Mit 0 gleichgesetzt und nach x aufgelöst erhalte ich x = [mm] 1,958\overline{3}$. [/mm] Wie gesagt soll x = 2 die richtige Lösung sein.
Könnt ihr mir sagen, wo mein Fehler liegt?
Danke, Paul
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Mo 06.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ein Dachboden hat als Querschnittsfläche ein
> gleichschenkliges Dreieck. mit einer Höhe von 4,8m und
> eine Breite von 8m. In ihm soll ein möglichst großes
> quaderförmiges Zimmer eingerichtet werden. Gib die Maße
> des Zimmers an.
> Hi!
>
> Ich habe mich an diese Aufgabe gesetzt. Als Lösung für x
> soll x = 2 herauskommen, ich komme aber auf ein etwas
> anderes Ergebnis.
>
> Hier mein Rechenweg:
>
> Die Höhe des Raumes bezeichne ich mit h und die Breite mit
> 2x (jeweils ein x von der Höhe zu beiden Seiten).
>
> Nun gilt für den Flächeninhalt des Rechtecks, dass bei
> einem Querschnitt entsteht [mm]A = 2 \cdot x \cdot h[/mm], als [mm]f(x) = 2 \cdot x \cdot h[/mm].
>
> Nun gilt laut den Strahlensätzen folgendes: [mm]\bruch{4,8 - h}{x} = \bruch{4,8}{4}[/mm].
> Nach h aufgelöst wären das dann [mm]h = 4,8 - \bruch{4,8x}{4}[/mm].
> Wenn ich das dann in die Funktion für den Flächeninhalt
> einsetze lautet die [mm]f(x) = 2 \cdot x \cdot (4,8 - \bruch{4,8x}{4})[/mm],
> was [mm]f(x) = -2,4x^2 + 9,6x[/mm] entspricht.
>
> Die erste Ableitung der Funktion ist $f´(x) = -4,8x +
> 9,6$. Mit 0 gleichgesetzt und nach x aufgelöst erhalte ich
> x = [mm]1,958\overline{3}$.[/mm] Wie gesagt soll x = 2 die richtige
> Lösung sein.
>
> Könnt ihr mir sagen, wo mein Fehler liegt?
Rechnen ist eine hohe Kunst !!
Du hattest also die Gleichung -4,8x+9,6=0.
damit ist $x= [mm] \bruch{9,6}{4,8}=2$
[/mm]
Wie bist Du da auf $x [mm] =1,958\overline{3}$ [/mm] gekommen ??
FRED
>
> Danke, Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:40 Mo 06.12.2010 | | Autor: | Paul94 |
> Rechnen ist eine hohe Kunst !!
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> Du hattest also die Gleichung -4,8x+9,6=0.
>
> damit ist [mm]x= \bruch{9,6}{4,8}=2[/mm]
>
> Wie bist Du da auf [mm]x =1,958\overline{3}[/mm] gekommen ??
>
> FRED
Wie wahr, ich hatte versehentlich [mm] $\bruch{9,4}{4,8}$ [/mm] anstatt von [mm] $\bruch{9,6}{4,8}$ [/mm] gerechnet.
Danke sehr, Paul
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