Extremwertaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:28 Fr 05.05.2006 | | Autor: | cat112 |
| Aufgabe | eine rechteckige Scheibe ist bei einem sturm zu bruch gegangen. Das herausgebrochenen Stück hat die Parabelform p(x) = [mm] x^2 [/mm] + 8/3. Aus der Glasplatte soll eine achsenparallele Scheibe mit möglichst großer Flächer herausgeschnitten werden.
Geben Sie die Funktionsgleichung A(u) für die Fläche der Scheibe in Abhängigkeit der Abszisse u und des Punktes P(u/p(u)) an. |
wie fängt man sowas an?
Danke.
Cu Andy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:41 Fr 05.05.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Andy!
Welche Abmessungen (Breite und Höhe) hatte denn die rechteckige Scheibe vor dem Sturm?
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:52 Fr 05.05.2006 | | Autor: | cat112 |
Hi,
hab mal die skizze angehängt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
ich beschreib sie mal:
die orginalscheibe hat die maße 3*6
in dem rechteck ist die parabel eingezeichnet und das zweite rechteck. dort wo die zwei sich schneiden ist der Punkt P.
cu andy
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo Andy!
Na, mit der Skizze hast Du doch bereits die halbe Miete  .
Die Fläche eines Rechteckes errechnet sich zu: [mm] $A_{\text{Rechteck}} [/mm] \ = \ a*b$ .
Dabei wird nun die (horizontale) Seite dargestellt durch $a \ = \ 3-u$ sowie die vertikale Seite durch den zugehörigen Funktionswert an der Stelle $x \ = \ u$ , also: $b \ = \ p(u) \ = \ [mm] u^2+\bruch{8}{3}$ [/mm] .
Durch Einsetzen in die Flächenformel erhalten wir dann die gesuchte Zielfunktion $A(u)_$ .
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:12 Fr 05.05.2006 | | Autor: | cat112 |
hi,
danke.
hätte nicht gedacht dass es so einfach ist.
hab noch eine aufgabe dazu:
Bestimmen Sie denjenigen Wert von u für den der Flächeninhalt den größten A max annimmt.
da muß ich doch jetzt nur ableiten und A' = 0 setzen, oder?
cu andy
|
|
|
| |
|
Hallo Andy!
> hätte nicht gedacht dass es so einfach ist.
Tja, manchmal ist es halt so ...
> Bestimmen Sie denjenigen Wert von u für den der
> Flächeninhalt den größten A max annimmt.
>
> da muß ich doch jetzt nur ableiten und A' = 0 setzen,
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Genau!
Hier aber nicht die Ränder des Definitionsbereiches für $A(u)_$ bzw. $u_$ vergessen zu betrachten ...
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
