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Extremwertaufgabe: Nebenbedingung aufstellen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:01 Sa 10.06.2006
Autor: marconi

Aufgabe
Bestimme das rollenförmige Päckchen, das das größtmögliche Volumen hat.
Mindestmaße: Länge:13 cm, Durchmesser 3 cm
Höchstmaße: Länge +zweifacher Durchmesser 102 cm
                      Länge  88 cm  

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich hätte gern gewusst wie ich in diesem Fall auf die Nebenbedingung komme.

Danke!( im Vorraus)
        
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Extremwertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:25 Sa 10.06.2006
Autor: Huga

Hallo Marconi,

ich denke, man sollte den Höchstwert für l+2d = 102 als Nebenbedingung ansetzen. Das führt dann auf einen Maximalwert des Volumens für d = 34 cm.

Gruß

Huga
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Extremwertaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:31 So 11.06.2006
Autor: marconi

Also meine Extremalbedingung lautet ja,denk ich mal: V=  [mm] \pi [/mm] * r²*h

dann brauche ich doch eine Nebenbedingung die ich  nach h umstellen kann oder nicht? Und wenn ich die Höchstmaße als Nebenbedingung nehme kann ich dann für die Länge als h bezeichnen, eigentlich schon oder?  Aber wenn ich den Durchmesser in meiner Nebenbedingung habe, die dann nach h umstelle dann habe ich in meiner Zielfunktion ja zwei unbekannte. oder kann ich statt 2d einfach 4r schreiben?
Hab jetzt schon einige Zeit dran rumprobiert wäre nett wenn mir jemand ein Lösungsansatz geben könnte.
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Extremwertaufgabe: Sieht gut aus ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:37 So 11.06.2006
Autor: Loddar

Hallo marconi,

[willkommenmr] !!


> Also meine Extremalbedingung lautet ja,denk ich mal: V= [mm]\pi[/mm] * r²*h

[ok]

  
> dann brauche ich doch eine Nebenbedingung die ich  nach h
> umstellen kann oder nicht? Und wenn ich die Höchstmaße als
> Nebenbedingung nehme kann ich dann für die Länge als h
> bezeichnen,

[ok] So würde ich das auch interpretieren!


> oder kann ich statt 2d einfach 4r schreiben?

[ok] Klar, das geht. Es gilt ja schließlich immer: $d \ = \ 2*r$ .


Gruß
Loddar

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Extremwertaufgabe: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:46 So 11.06.2006
Autor: marconi

Also würde meine Nebenbedingung dann h+4*r=102, bzw.
102-4r =h   ?

wenn ich dass dann einsetzte würde ich dann ja
V=  [mm] \pi [/mm] * r²*(102-4r) erhalten.

und dann ausmultiplizieren:
= [mm] \pi [/mm] * 102r²-4*r³
aber wenn ich diese dann ableite um dann maximum zu berechnen bekomme ich null raus.
Was hab ich falsch gemacht?
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Extremwertaufgabe: weitere Nullstelle
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:01 So 11.06.2006
Autor: Loddar

Hallo marconi!


Da hast Du aber eine weitere Nullstelle der Ableitung übersehen. Ich erhalte auch noch [mm] $r_2 [/mm] \ = \ 17$ .


Gruß
Loddar

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