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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:24 Do 24.08.2006 | | Autor: | HoloDoc |
| Aufgabe | Eine verzweigte Leitung soll vom Ort C zu den Orten A und B verlegt werden.
Der Ort C ist gleich weit von den Orten A und B entfernt.
Wo muss der Verzweigungspunkt P gelegt werden, damit der Materialverbrauch
- also die Gesamtlänge der verzweigten Leitung minimal wird?
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Hi Leutz!
Ich mal wieder und komme einfach mal wieder nicht auf die Lösung
[Dateianhang nicht öffentlich]
Mein Ansatz:
L(x) = x + 2z
z = [mm] \wurzel{y² + 2.5²}
[/mm]
y = 8-x
L(x) = x+ 2 * [mm] \wurzel{(8-x)² + 2,5²}
[/mm]
L(x) = x + 2 * [mm] \wurzel{x²-16x+70,25}
[/mm]
Vielen Dank für eure Hilfe!
HoloDoc
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:55 Do 24.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen HoloDoc!
Deine Ansätze mit der Zielfunktion sehen doch schon sehr gut aus. Für diese Funktion $L(x)_$ musst Du nun die Extremwertberechnung durchführen; sprich: die Nullstelle(n) der 1. Ableitung $L'(x) \ = \ ...$ ermiteln und anschließend in die 2. Ableitung einsetzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:23 Do 24.08.2006 | | Autor: | HoloDoc |
Mmh okay danke, aber diese Vermutung hatte ich auch (hab ich auch gemacht nur komme ich net zu ende)
Ich hab vergessen zu erwähnen, dass man diese Aufgabe OHNE techn. Hilfsmittel lösen soll
wie gesagt hier mein (weiterer) Ansatz:
L(x)=x+ 2 * [mm] \wurzel{x^2 -16x + 70,25}
[/mm]
L'(x) = [mm] (x^2 [/mm] - 16x + 70,25) ^(-1/2) + 1
Nullsetzen
0 = [mm] (x^2 [/mm] - 16x + 70,25) ^(-1/2) + 1
-1 = [mm] (x^2 [/mm] - 16x + 70,25) ^(-1/2)
-1 = [mm] (x^2 [/mm] - 16x + 70,25) ^(1/2)
1 = [mm] x^2 [/mm] - 16x + 70,25
0 = [mm] x^2 [/mm] - 16x + 69,25
pq-Formel:
[mm] x_{1/2} [/mm] = 8 [mm] \pm \wurzel{64 - 69,25} [/mm] |||MOOOOOOOOOOEEP (negative Wurzel)
Wie gesagt:
Es sollte eigentlich komplett ohne TR gehen, vll bin ich auch den falschen weg gegangen (die roten Sachen im Bild habe ich hinzugefügt, waren nicht mit in der Aufgabenstellung)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:50 Do 24.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
L(x) = x + 2 [mm] \wurzel{x²-16x+70,25} [/mm] ist deine korrekte Zielfunktion
Deine Ableitung ist aber leider falsch.
für den zweiten Summanden braucht man noch die Kettenregel.
L'(x) = 1 + 2 [mm] [\underbrace{2x-16}_{innere Abl.} [/mm] * [mm] \underbrace{\bruch{1}{2\wurzel{x²-16x+70,25}}}_{aeussere Abl.}]
[/mm]
Das kann man noch vereinfachen:
L'(x) = 1 + [mm] \bruch{2x+16}{\wurzel{x²-16x+70,25}}
[/mm]
Hiervon must du nun noch die Nullstellen [mm] x_{0} [/mm] berechnen.
Also: 0 = 1 + [mm] \bruch{2x_{0}+16}{\wurzel{x_{0}²-16x_{0}+70,25}}
[/mm]
[mm] \gdw -\wurzel{x_{0}²-16x_{0}+70,25} [/mm] = [mm] 2x_{0}+16
[/mm]
[mm] \gdw \wurzel{x_{0}²-16x_{0}+70,25} [/mm] = [mm] -2x_{0}-16 [/mm] |²
[mm] \gdw x_{0}²-16x_{0}+70,25 [/mm] = [mm] (-2x_{0}-16)²
[/mm]
Der Rest sollte kein Problem mehr darstellen
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:52 Do 24.08.2006 | | Autor: | HoloDoc |
danke wunderbar... werde ich wohl wiederholen müssen ;)
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