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| Aufgabe | Eine natürliche Zahl n ist so in zwei (reelle) Faktoren zu zerlegen, dass die Summe der Faktoren ein Extremum wird.
Es ist zu untersuchen, ob es sich um ein Minimum oder ein Maximum handelt. |
Hallo Leute!!!
Insgesamt muss ich sagen, dass ich den Ansatz auf dem Weg zum Ziel nicht ganz erkennen kann.
Meine ersten Gedanken dazu sind:
1. n wird aufgeteilt in x*y, wobei x auch gleich y sein kann.
2. Da die Existenz eines Extremums ja nachgewiesen werden kann, indem man f'(x)=0 setzt, würde für mich folgender Schritt laut Aufgabe resultieren: x+y=0
So, weiter weiß ich dann auch nicht mehr....
Es sehr zuvorkommend, wenn ihr mir Möglichkeiten zur Lösung dieses Problems nennen könntet.
Danke
Ramanujan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:44 Mi 20.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
> Eine natürliche Zahl n ist so in zwei (reelle) Faktoren zu
> zerlegen, dass die Summe der Faktoren ein Extremum wird.
> Es ist zu untersuchen, ob es sich um ein Minimum oder ein
> Maximum handelt.
> Hallo Leute!!!
> Insgesamt muss ich sagen, dass ich den Ansatz auf dem Weg
> zum Ziel nicht ganz erkennen kann.
> Meine ersten Gedanken dazu sind:
> 1. n wird aufgeteilt in x*y, wobei x auch gleich y sein kann.
Nicht ganz: Die Summe x+y soll "extrem" werden, also f(x,y) = x+y
Vor deinem zwiten Schritt muss man aber noch die sog. Nebenbedinfug aufstellen. In deinem Fall soll ja gelten: [mm] x*y=n\gdwy=\bruch{n}{x}
[/mm]
Das gannst du jetzt in f(x,y) einsetzen, so dass sich f(x) = [mm] x+\bruch{n}{x}
[/mm]
ergibt.
> 2. Da die Existenz eines Extremums ja nachgewiesen werden
> kann, indem man f'(x)=0 setzt,
Korrekt. [mm] f'(x)=1-\bruch{n}{x²}
[/mm]
Davon musst du jetzt die Nullstellen bestimmen.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:59 Mi 20.09.2006 | | Autor: | ullim |
Sorry, habe nicht gesehen, dass Du an der Aufgabe gearbeitet hast.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:58 Mi 20.09.2006 | | Autor: | ullim |
Hi Ramanujan,
ich würde wie folgt beginnen,
n = x*y
und
g(x,y) = x + y soll maximal werden.
Aus n = x*y [mm] \Rightarrow
[/mm]
y = [mm] \bruch{n}{x} \Rightarrow
[/mm]
g(x,y) = g(x) = x + [mm] \bruch{n}{x}
[/mm]
Dann g'(x) = 0 setzten und nach x auflösen. Ob ein Maximum oder ein Minimum vorliegt ergibt sich aus der 2. Ableitung von g(x)
Vielleicht konnte ich Dir helfen.
mfg ullim
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