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| Aufgabe | Beachte Anhang
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo und einen schönen guten Abend,
ich habe nachfolgend eine Aufgabe gepostet, bei welche ich irgendwie auf dem Schlauch stehe.
Vielleicht kann mir jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen.
Die Fläche A des Rechtecks ist abhängig von der Seite x
Also A=f(x)
Demnach lautet die Hauptbedingung:
A=x*y Die nicht gegebene Seite des Rechteckes habe ich einfach Mal mit y benannt.
Nun ist die Frage wie die Nebenbedingung lautet und die Zielfunktion.
Ich stehe hier wirklich auf dem Schlauch...
vielleicht kann mir jemand behilflich sein.
Dankeschön
Gruß,
Stephan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Beachte Anhang
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> [img][url=1]
> Hallo und einen schönen guten Abend,
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> ich habe nachfolgend eine Aufgabe gepostet, bei welche ich irgendwie auf dem Schlauch stehe.
> Vielleicht kann mir jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen.
>
> Die Fläche A des Rechtecks ist abhängig von der Seite x
> Also A=f(x)
>
> Demnach lautet die Hauptbedingung:
>
> A=x*y Die nicht gegebene Seite des Rechteckes habe ich einfach Mal mit y benannt.
> Nun ist die Frage wie die Nebenbedingung lautet und die Zielfunktion.
Hallo,
die Eckpunkte des Rechtecks liegen ja auf dem Kreis, dessen fester Radius [mm] \bruch{d}{2} [/mm] ist.
Schau jetzt auf den Eckpunkt oben rechts: bei vorgegebenem x hat er die Koordinaten (x/2, y/2)
Nach dem Satz des Pythagoras ist [mm] (y/2)^2=(d/2)^2-...
[/mm]
Hieraus kannst Du Dir y errechnen und hast dann Deine Zielfunktion
A(x)=x*y=x*...
Gruß v. Angela
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Hallo nochmal,
soweit sogut...
aber ich habe ja das x in der Aufgabenstellung nicht vorgegeben.
Somit komme ich ja nicht auf ein Ergebnis oder denke ich da verkehrt?
Gruß,
Stephan
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Also mir ist ja schon klar, daß ich über das Dreieck vorgehen muß um auf die fehlende Seite y zu kommen.
Dazu bräuchte ich doch aber zwei Werte oder nicht?
Ich würde wie folgt vorgehen:
[mm] d/2^2 [/mm] = [mm] x/2^2+y/2^2
[/mm]
jetzt hatte ich die Vorstellung irgendwie an das y zu kommen.
Ist mein Denkansatz soweit richtig???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:54 Do 01.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Stromberg
> Also mir ist ja schon klar, daß ich über das Dreieck
> vorgehen muß um auf die fehlende Seite y zu kommen.
> Dazu bräuchte ich doch aber zwei Werte oder nicht?
>
> Ich würde wie folgt vorgehen:
>
> [mm]d/2^2[/mm] = [mm]x/2^2+y/2^2[/mm]
richtig, und d/2=8 hast du doch! also [mm] y=\wurzel{8^2-x^2/4}
[/mm]
und [mm] A(x)=x*y=x*\wurzel{8^2-x^2/4}
[/mm]
denk dran, wenn A maximal ist, dann auch [mm] A^2 [/mm] und umgekehrt, also musst du dich nicht mit Wurzeln rumschlagen!
Dies problem kann man auch ohne Differentialrechnung loesen.
Wenn du das Rechteck als 2 Dreiecke ueber d ansiehst, ist der Flaecheninhalt d*h, h die Hoehe im Dreieck, die ist am groessten, wenn sie in der mitte des Kreises ist, also ist das Quadrat das groesste Viereck!
Gruss leduart
> jetzt hatte ich die Vorstellung irgendwie an das y zu
> kommen.
>
> Ist mein Denkansatz soweit richtig???
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