Extremwertaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:09 Do 29.03.2007 | | Autor: | bpo |
| Aufgabe | Die Modellierung eines betriebswirtschaftlichen Optimierungsproblems führt auf die Funktion [mm] f:\IR^2\to\IR [/mm] mit der Abbildungsvorschrift
[mm] f(x,y)=e^{-xy}
[/mm]
Untersuchen Sie die Funktion auf lokale Extrema
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Hab da leider keinen Anstazpunkt wäre sehr löblich wenn ich einige Tipps bekäme.
Ich bin wirklich blutiger Anfänger in dieser Materie.
Ich wäre euch auch noch sehr dankbar wenn Ihr mir sagen könntet ob diese Aufgabe zu den schwierigeren zählt.
Mit freundlichen Grüßen
Rüdiger Falk
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:21 Do 29.03.2007 | | Autor: | nsche |
damit ein relative Extremum vorliegt müssen die partiellen Ableitungen 1. Ordnung verschwinden
[mm] \bruch{\partial}{\partial x} e^{-xy} = 0 [/mm]
und
[mm] \bruch{\partial}{\partial y} e^{-xy} = 0 [/mm]
Wenn du Nullstellen [mm] x_{0}, y_{0} [/mm] hast brauchst du noch die Ableitungen 2.Ordnung mit der Bedingung:
[mm] \bruch{\partial}{\partial xx} e^{-x_{0}y_{0}} * \bruch{\partial}{\partial yy} e^{-x_{0}y_{0}} - \bruch{\partial}{\partial xy}^{2} e^{-x_{0}y_{0}} >0 [/mm]
ein Minimum liegt vor wenn
[mm] \bruch{\partial}{\partial xx} e^{-x_{0}y_{0}} > 0 [/mm]
ein Maximum liegt vor wenn
[mm] \bruch{\partial}{\partial xx} e^{-x_{0}y_{0}} < 0 [/mm]
vG
Norbert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:56 Fr 06.04.2007 | | Autor: | bpo |
Nach langem hin und her habe ich endlich eine Lösung parat.
Link: http://www.pictureupload.de/pictures/060407140909_img001.jpg
Wie würdet Ihr die Aufgabe vom schwierigkeitsgrad einschätzen ?
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