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Hallo liebe ForumUser! Habe folgende Aufgabe und komme damit nicht zurecht:
Ein Händler kauft eine Ware für 60 DM ein. Er stellt fest, dass diese Ware in einem bestimmten Zeitraum von 100 Personen gekauft wird, wenn er sie für 100 DM verkauft. Für je 2,50 DM Verbilligung kaufen 10 Personen mehr. Bei welchem Verkaufspreis hat er den größten Gewinn?
Wäre über einen Lösungsweg sehr dankbar.
Mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo kaesebrot.85!
> Ein Händler kauft eine Ware für 60 DM ein. Er stellt fest,
> dass diese Ware in einem bestimmten Zeitraum von 100
> Personen gekauft wird, wenn er sie für 100 DM verkauft. Für
> je 2,50 DM Verbilligung kaufen 10 Personen mehr. Bei
> welchem Verkaufspreis hat er den größten Gewinn?
Also, betrachten wir doch mal ein paar "Beispiele":
Wenn der Händler die Ware für je 100DM verkauft, macht er pro Stück ja einen Gewinn von 40 DM. Wenn also 100 Leute kaufen, verdient er 100*40=4000DM. Wenn er die Waren aber nun für 97,50DM verkauft, macht er pro Stück nur noch einen Gewinn von 37,50DM, dafür kaufen aber 110 Leute; er verdient also insgesamt 110*37,5=4125DM. Wenn es die Ware für 95DM verkauft, verdient er 35DM pro Stück, insgesamt also 35*120=4200DM. Das kannst du ja mal noch ein paar Mal so weiter machen, dann siehst du schnell, dass es bald wieder weniger wird und wo er am meisten verdient.
So, das aber nur zur Anschauung, das Ganze soll ja wohl mithilfe der Differenzialrechnung gelöst werden. Wir müssen also eine Funktion aufstellen, die genau dies beschreibt. Ich will es dir nicht verraten, damit du selbst noch ein kleines Erfolgserlebnis hast, aber einen kleinen Tipp will ich dir geben:
Du musst zwei Faktoren aufstellen, der eine gibt dir an, wieviel er pro Stück verdient (das sind ja maximal 40 DM, und pro "mal, die er es teurer macht", sind es 2,50DM weniger (dieses "mal" nennst du einfach x)), und der andere gibt dir an, wie viele Leute es kaufen, das sind ja mindestens 100, und "pro Mal, die er es teurer macht", sind es 10 mehr (auch dieses "Mal" ist x). Das Produkt davon gibt dir dann genau an, was er insgesamt verdient. Probierst du es mal?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Irgendwie bin ich jetzt schon zu einer Lösung gekommmen.
Aber wohl nicht sehr elegant.
Wenn ich die Ware für 100 DM verkaufe, mache ich ja 40 DM Gewinn (max. Gewinn/Stück).
Das x steht dafür, wie oft sich mein Gewinn um 2,50 DM verringert bzw. wie oft 10 Personen hinzukommen.
(40-2,5x)(100+10x)
= -25x²+150x+4000
= -50x+150 (erste Ableitung)
= x=3
Also verringere ich meinen Preis um 3 mal 2,50 DM.
Mein Verkaufspreis ist somit bei 100DM-7,50DM= 92,50DM.
(92,50DM - 60DM)(100Kunden+30Kunden)=4225DM Reingewinn.
Bitte verrate mir doch die "elegantere" Lösung?! ;)
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Hallo kaesebrot.85!
> Wenn ich die Ware für 100 DM verkaufe, mache ich ja 40 DM
> Gewinn (max. Gewinn/Stück).
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> Das x steht dafür, wie oft sich mein Gewinn um 2,50 DM
> verringert bzw. wie oft 10 Personen hinzukommen.
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> (40-2,5x)(100+10x)
> = -25x²+150x+4000
> = -50x+150 (erste Ableitung)
Aber so darfst du das natürlich nicht aufschreiben! Wenn du die Ableitung berechnest, ist das doch nicht gleich der Funktion. Also schön aufschreiben: f(x)=... und dann Hochpunkt berechnen durch Nullsetzen der Ableitung, also f'(x)=... und dies dann =0.
> = x=3
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> Also verringere ich meinen Preis um 3 mal 2,50 DM.
> Mein Verkaufspreis ist somit bei 100DM-7,50DM= 92,50DM.
> (92,50DM - 60DM)(100Kunden+30Kunden)=4225DM Reingewinn.
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> Bitte verrate mir doch die "elegantere" Lösung?! ;)
Du hast genau das gemacht, was ich geschrieben hatte. Habe ich das so schlecht erklärt, dass du das nicht mal gemerkt hast?  Anfangs kam mir meine Vorgehensweise auch etwas "unelegant" vor, aber ich denke nicht, dass es wesentlich anders geht. Eigentlich war nur meine Herleitung der Funktion etwas umständlich, aber die Funktion selbst ist nun mal so, wie man darauf kommt, ist ja im Prinzip egal, und du hast sie ja auch richtig dort hingeschrieben. Dass man dann noch ableitet und =0 setzt ist ja bei solchen Aufgaben immer so - also, was soll man noch eleganter machen?
Viele Grüße
Bastiane
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Ohne PC-Tastatur hätte ich das schon richtig geschrieben. ;)
Wenn du das so meintest wie ich es gemacht hab bin ich beruhigt. :)
Mein erster Forum-Beitrag und sofort Hilfe da. Toll! :)
Achja: Mathe inkl. Text dabei mag ich nicht. :p
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