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| Aufgabe | Ein Auto fährt auf einer Straße von einem Ort A aus mit 40km/h, anschließend querfeldein mit 15km/h zu einem Ort B. Wo muss es abzweigen, damit die gesamte Fahrzeit minimal wird?
Die Straße von A geht 20km hinab, und danach im rechten Winkel 4km nach B. Das Auto soll irgendwo zwischen A und der Abbiegung
diesen rechten Winkel durch eine Diagonle abkürzen.(ergibt rechtwinkliges Dreieck)(Versuche noch eine Skizze zu posten!)
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Hallo!
Habe sehr große Schwierigkeiten eine Funktionsgleichung für diesen Sachverhalt zu formulieren. Vielleicht kann mir ja jemand helfen?
Meine Überlegungen sehen mager aus:
f(x) = 15*[mm] \wurzel{16+(20-x)^2} + 40x [/mm]
Könnte ich diese Funktion nicht Ableiten, auf ein Maxima untersuchen und dieser x-Wert wäre dann die Stelle an der das Auto abbiegen müsste damit die Fahrtzeit minimal wird?
Vielen Dank im Voraus!
Gruß
Angelika
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Hallo,
bezeichnen wir die Fahrt auf der Straße mit [mm] s_1, t_1 [/mm] und [mm] v_1
[/mm]
bezeichnen wir die Fahrt im Gelände mit [mm] s_2, t_2 [/mm] und [mm] v_1
[/mm]
[mm] t_g_e_s [/mm] = [mm] t_1+t_2
[/mm]
[mm] t_g_e_s [/mm] = [mm] \bruch{s_1}{v_1}+\bruch{s_2}{v_2} [/mm] wobei [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2 [/mm] bekannt sind
das Fahrzeug verläßt bei 20km - [mm] s_1 [/mm] die Straße und fährt im Gelände weiter, überlege dir jetzt eine Beziehung für [mm] s_2, [/mm] die beiden Katheten sind ja mit 4km und 20km - [mm] s_1 [/mm] bekannt
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 So 01.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Steffi!
> das Fahrzeug verläßt bei 20km - [mm]s_1[/mm] die Straße
Ich habe das so verstanden, dass das Auto die Straße vorher verlässt.
Was mir nicht klar ist, ob es wieder auf die 2. Straße zurückkehrt, oder ob es bis zum Ziel im Gelände bleibt.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:53 So 01.06.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Loddar, ich habe diese klassische Extremwertaufgabe so gelesen, fragen wir den Aufgabensteller:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] \overline{AC}=20km [/mm] und [mm] \overline{CB}=4km
[/mm]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo Steffi und Loddar!
Danke für die Beiträge!
Ich habe das jetzt so verstanden:
[mm] t(s_1)= \bruch{s_1}{40}+\bruch{\wurzel{16+(20-s_1)}}{15} [/mm]
d.h. mein Fehler war, das ich mit 40 bzw. 15 multipliziert, statt dividiert habe, oder?
Querfeldein geht es nach der Abzweigung direkt nach B.(Wie Steffi es aufgezeichnet hat)
Gruß
Angelika
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Hallo,
das sieht doch bis auf einen kleinen Schreibfehler gut aus, [mm] (20-s_1)^{2}, [/mm] bei dir fehlt das Quadrat, deine Zeit ist also nur noch von [mm] s_1 [/mm] abhängig, löse jetzt die Klammern unter der Wurzel auf, dann 1. Ableitung bilden, ...
Steffi
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