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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:34 Do 12.02.2009 | | Autor: | Debby |
| Aufgabe | | Von einem rechteckigen Stück Blech mit den Seitenlängen a und b werden an den vier Ecken Quadrate mit Kantenlänge x abgeschnitten. Biegt man die Randstücke hoch, so erhält man eine oben offene Kiste. Wie muss man x wählen, dass das Volumen maximal wird? |
Hallo!
Eigentlich ist mir die Aufgabe schon klar.
Als Volumen für die Kiste erhalte ich (a-2x)*(b-2x)*x = abx - [mm] 2ax^2 [/mm] - [mm] 2bx^2 [/mm] + [mm] 4x^3
[/mm]
Dieses Volumen ist nur von x abhängig, da a und b ja vorgegeben sind laut aufgabenstellung.
Um das minimale Volumen zu berechnen leite ich die Funktion ab und erhalte:
ab +x(-4a-4b) + [mm] 12x^2
[/mm]
Diesen Wert setze ich gleich Null und will nun mit der abc-Formel die NS berechnen. Nur irgendwie geht das nicht:
x= [mm] \bruch{4a+4b \pm \wurzel{(4a+4b)^2 - 4*12*ab}}{24}
[/mm]
= [mm] \bruch{4a+4b \pm\wurzel{(16a^2-16ab+16b^2}}{24}
[/mm]
Diesen Term kann ich nicht mehr vereinfachen und so kann ich die NS wo das Volumen maximal wird auch nicht so wirklich ablesen. Ich schätze mal, ich habe mich wo verrechnet, nur finde ich irgendwie den Fehler nicht.
lg
Debby
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 Do 12.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ausser [mm] 4^2 [/mm] aus der Wurzel rausziehen und dann durch 4 kuerzen seh ich auch keine Vereinfachung.
Wenn du a=b nimmst kannst du vielleicht schneller sehen, ob beide loesungen moeglich sind.
Gruss leduart
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