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| Aufgabe | | Die Tragfähigkeit T eines Balkens mit rechteckigem Querschnitt ist gegeben durch [mm] T=kbh^2, [/mm] wo k eine Materialkonstante des Holzes, b die Breite und h die Höhe des Querschnittes des Balkens bezeichnet. Ein zylindrischer Baumstamm mit Querschnittsradius r=50cm soll so zugeschnitten werden, dass ein Balken mit möglichst großer Tragfähigkeit entsteht. |
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Hallo!
Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?
mit ist klar, dass es sich bei dem Rechtecksquerschnitt um ein Reschteck handelt, das dem Zylinderquerschnitt, also einem Kreis, einbeschrieben ist. Aber ich weiß nicht, wie ich ansetzen soll... Die Formel für T verwirrt mich...
Danke!
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Hallo
die Formel für T interessiert zunächst nicht, hast du den maximalen Querschnitt berechnet, also ist dir b und h bekannt. könntest du T berechnen, ist aber nicht das Ziel deiner Aufgabe, k ist nicht bekannt, Ziel ist b und h, ich gebe dir mal die folgende Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
du erkennst ein rechtwinkliges Dreieck, ganz bestimmt kennst du Herrn Pythagoras,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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ok, mit Pythagoras komme ich auf [mm] r^2=(h/2)^2+(b/2)^2
[/mm]
Rechnung:
[mm] (h/2)^2=50^2-(b/4)^2 [/mm] bzw
[mm] (h^2)/4=(10000-b^2)/4 [/mm] bzw
h=Wurzel von [mm] (10000-b^2)
[/mm]
stimmt das?
und wie muss ich dann weitermachen? Danke!
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Hallo
[mm] h^{2}=10000-b^{2} [/mm] du braucht keine Wurzel ziehen, erkennst du gleich
[mm] T(b.h)=k*b*h^{2}
[/mm]
k ist eine Konstante, jetzt [mm] h^{2} [/mm] einsetzen
[mm] T(b)=k*b*(10000-b^{2})
[/mm]
jetzt hast du die Tragfähigkeit nur noch in Abhängigkeit von b,
Steffi
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Dann kann ich ja jetzt wie gewohnt nach b ableiten und die Extremwerte bestimmen, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 Do 25.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schneggelsche!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ganz genau ...
Gruß
Loddar
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Super, Danke!
Jetzt hab ich es verstanden!
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