Extremwertaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 So 01.11.2009 | | Autor: | Javier |
Hey all,
ich habe eine Sachtextaufgabe zum Thema "Extremwertaufgaben" bekommen, bei der ich nicht weiter weiß! :(
A.)
Zerlege die Zahl a= 50 so in zwei Faktoren, dass deren Summe minimal wird.
Kann jemand mir sagen, ob ich richtig gerechnet habe!?:
50+b= c / -c
b= 50-c
P(a;b) = [mm] a^2*b
[/mm]
P(a)= [mm] a^2* [/mm] (50 - c) <---- ( ist die Gleichung zu der Aufgabe richtig?)
Nun muss ich dann mit der Produktregel weiter rechnen ( oder ???)
Vielen Dank für die Korrektur, wenn es nötig ist!
Lg
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> Hey all,
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> ich habe eine Sachtextaufgabe zum Thema
> "Extremwertaufgaben" bekommen, bei der ich nicht weiter
> weiß! :(
>
> A.)
>
> Zerlege die Zahl a= 50 so in zwei Faktoren, dass deren
> Summe minimal wird.
>
> Kann jemand mir sagen, ob ich richtig gerechnet habe!?:
Hallo,
bei dem was Du tust, blicke ich lkeider nicht durch. Ich glaube, irgendwas ist da aus dem Ruder gelaufen.
(Ach! Könnte es sein, daß Du nicht weißt, was Faktoren sind? Die gehören zu 'ner Malaufgabe.)
Du sollst 50 schreiben als 50=b*c, und dies sollst Du so tun, daß die Summe s=b+c minimal wird.
Die zu optimierende Funktion ist also s=b+c, und dies ist zu tun unter der Nebenbedingung 50=b*c (<==> c=50/b).
Also mußt Du beackern die Funktion s(b)=b+50/b.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 So 01.11.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
muss ich die dann gleichsetzen oder wie meinst du das ??
Lg
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> Hey,
>
> muss ich die dann gleichsetzen oder wie meinst du das ??
Hallo,
was Du nun wohl mit "die" meinst...
Wenn man das Minimum einer Funktion finden will, macht man doch normalerweise 1.Ableitung usw.
Gruß v. Angela
>
> Lg
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:43 So 01.11.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
mit "die" meinte ich die die beiden gleichungen:
50= b*c
s= m*c
oder wie doch nochmal hießen!
Was ist den nun die "richtige" GLeichung???
lg
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> Hey,
>
> mit "die" meinte ich die die beiden gleichungen:
>
> 50= b*c
>
> s= m*c
>
> oder wie doch nochmal hießen!
>
> Was ist den nun die "richtige" GLeichung???
Hallo,
also irgendwie nervt mich das jetzt etwas, weil ich den Eindruck habe, daß Du das, das ich eingangs schrieb, gar nicht gründlich studiert, sondern nurgrob überflogen hast.
Von s=m*c hab' ich kein Sterbenswörtchen gesagt, hoffe ich. (Sonst: Asche auf mein Haupt.)
Lies (und denk!) die Aufgabenstellung und dann alles, was ich geschrieben habe, mal ganz in Ruhe durch.
Das dauert inkl. erster Lösungsversuche bestimmt 20 Minuten.
Danach können wir uns weiter unterhalten.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 So 01.11.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
das verstehe ich nicht ganz:
Du sollst 50 schreiben als 50=b*c, und dies sollst Du so tun, daß die Summe s=b+c minimal wird.
Die zu optimierende Funktion ist also s=b+c, und dies ist zu tun unter der Nebenbedingung 50=b*c (<==> c=50/b). (warum eleminierst du c ?????)
Also mußt Du beackern die Funktion s(b)=b+50/b. (was meinst du damit?)
Meinst du das Gleichung, die ich ableiten muss folgendermaßen lautet:
lg
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Hallo,
kennzeichne in Deinen Posts bitte, was Zitat ist, und was von Dir selbst.
> > Du sollst 50 schreiben als 50=b*c, und dies sollst Du so
> > tun, daß die Summe s=b+c minimal wird.
>
> > Die zu optimierende Funktion ist also s=b+c, und dies ist
> > zu tun unter der Nebenbedingung 50=b*c (<==> c=50/b).
> (warum eleminierst du c ?????)
Weil ich erkannt habe, daß die Funktion, deren Minimum gesucht wird, die Funktion s=b+c ist.
Nun kannst Du aber keine Funktionen minimieren, die von zwei Variablen abhängen.
Daher nutze ich die Forderung, daß 50=b*c sein soll, zur Elimination, mit der Folge, daß die zu minimierende Funktion nur noch von b abhängt - ein Problem, welches man lösen kann mit den Mitteln, die man in der Schule gelernt hat.
>
> Also mußt Du beackern die Funktion s(b)=b+50/b. (was
> meinst du damit?)
Eine Extremwertberechnung an dieser Funktion durchführen.
Gruß v. Angela
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Hallo Javier,
> Hey,
>
> muss ich die dann gleichsetzen oder wie meinst du das ??
>
> Lg
Weißt du nicht, wie man solche  MiniMaxAufgaben lösen muss? [<-- klick mal!]
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 So 01.11.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
ich weiß nicht wie ich an die Aufgabe dran gehen soll!!!
In der Schule haben wir immer ne Gleichung aufgestellt und diese entweder mit der Ketten oder Produktregel abgeleitet um die Extrema zu berechnen, aber hier verstehe ich nicht wie "ihr" das macht!!
lg
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Hallo, du hast doch die entsprechende Funktion schon lange [mm] s(b)=b+\bruch{50}{b}, [/mm] jetzt Extremwertbetrachtung machen: 1. Ableitung,.... Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 So 01.11.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
kann es sein das die erste Ableitung :
s(x)= b+ [mm] \bruch{50}{b}
[/mm]
s´(b)= b^-50 ist ????
dann ist doch die zweite und dritte genau die gleiche wie die erste oder????
lg
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Hallo
> Hey,
>
> kann es sein das die erste Ableitung :
>
> s(x)= b+ [mm]\bruch{50}{b}[/mm]
> s´(b)= b^-50 ist ????
>
Nein, kann es nicht..
f(b) = b + [mm] \frac{50}{b}
[/mm]
f'(b) = 1 - [mm] \frac{50}{b^{2}}
[/mm]
> dann ist doch die zweite und dritte genau die gleiche wie
> die erste oder????
>
> lg
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 So 01.11.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
wie kommst du den jetzt dadrauf????
welche Regel musste man denn anwenden!?
lg
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Hallo
[mm] s(b)=b+\bruch{50}{b}=b^{1}+50*b^{-1} [/mm] mache jetzt Potenzregel,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 So 01.11.2009 | | Autor: | Javier |
Heys steffi,
könntest du mir "alle Regeln" schicken um Extremwertaufgaben zu lösen???
Wir haben die gar nicht gelernt!?
Lg
Ps.
s´´ (b)= [mm] -\bruch{50}{b^3} [/mm] ist das richtig ??? (:( )
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Hallo
> Heys steffi,
>
> könntest du mir "alle Regeln" schicken um
> Extremwertaufgaben zu lösen???
Häh? Du wirdst wohl wissen, wie man eine Funktion der Form y(x) = [mm] cx^{n} [/mm] ableitet.. hier ist n halt -1 und c = 50... wo ist das Problem?
>
> Wir haben die gar nicht gelernt!?
>
> Lg
>
> Ps.
>
> s´´ (b)= [mm]-\bruch{50}{b^3}[/mm] ist das richtig ??? (:( )
Nein. [mm] -\bruch{50}{b^{2}} [/mm] = [mm] -50*b^{-2}
[/mm]
Jetzt nach b ableiten...
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> Hey,
>
> kann es sein das die erste Ableitung :
>
> s(x)= b+ [mm]\bruch{50}{b}[/mm]
> s´(b)= b^-50 ist ????
>
> dann ist doch die zweite und dritte genau die gleiche wie
> die erste oder????
Sorry, wenn ich das vielleicht etwas krass
ausdrücke, aber du hast von dem Thema
offenbar null Ahnung.
Die Ableitung von (nicht s(x), sondern)
[mm] s(b)=b+\bruch{50}{b}
[/mm]
erhältst du durch korrekte Anwendung
entweder der Quotientenregel oder der
Potenzregel. Das Ergebnis ist
[mm] s'(b)=1-\frac{50}{b^2}
[/mm]
Für eine allfällige Extremalstelle sind jene
Werte von b interessant, für welche s'(b)=0
ist.
Falls du solche Werte erhältst, musst du
untersuchen, ob sie tatsächlich zu einem
Minimum oder einem Maximum (oder zu
keinem von beiden) führen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 So 01.11.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
bevor die Reihe wieder solang wird, breche ich das Thema hiermit ab und versuche es weiter einfach selbst!
LG
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Hallo Javier,
nur damit wir uns richtig verstehen: ich hatte
keineswegs vor, dich durch meine deutliche
Meinungsäusserung vom MatheRaum abzu-
schrecken. Selbstverständlich bist du mit sinn-
vollen Fragen weiterhin willkommen !
LG Al-Chw.
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