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Extremwertaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:54 Do 18.02.2010
Autor: noreen

Aufgabe
Schachtel: länge:5 cm, v:17,5cm( hoch 3 )

Die Fragestellung lautet : Für welche Maße der Schachtel ist der Materialverbrauch minimal?
Also ich gehe davon aus, dass es sich um ein würfel handelt, leider habe ich ein Problem die Zielfunktion und Nebenbedingung aufzustellen?!


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.




        
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Extremwertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:59 Do 18.02.2010
Autor: fred97

bezeichnen wir mit a,b und c die Kantenlänge der schachtel

Dann ist die Oberfläche = 2ab+2bc+2ac und das Volumen = abc

Es ist die Oberfläche zu minimieren unter der Nebenbed. abc=17,5 und a=5

FRED

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Extremwertaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:30 Do 18.02.2010
Autor: noreen

Okey danke also lautet der weitere Weg:

A(17,5)= abc
A(17,5)=5bc

Jetzt muss ich ja für b oder c was einsetzen, kann ich jetzt einfach 17,5 durch 5 teilen um somit für bc eine Gleichung zu erhalten und dann könnte ich diese einsetzen, denn nach dem Einsetzen erhalte ich ja eine Funktion und kann so mit den Ableitungen beginnen

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Extremwertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:36 Do 18.02.2010
Autor: abakus


> Okey danke also lautet der weitere Weg:
>
> A(17,5)= abc
>  A(17,5)=5bc
>  
> Jetzt muss ich ja für b oder c was einsetzen, kann ich
> jetzt einfach 17,5 durch 5 teilen um somit für bc eine
> Gleichung zu erhalten und dann könnte ich diese einsetzen,
> denn nach dem Einsetzen erhalte ich ja eine Funktion und
> kann so mit den Ableitungen beginnen  

Hallo,
du kannst deine Gleichung nach c umstellen.
Deine eigentliche Zielfunktion ist immer noch die Formel für den Oberflächeninhalt, der normalerweise aus a, b, und c berechnet wird, jetzt aber durch (a=)5,  b und (anstelle von c) durch deinen umgestelleten Wert [mm] \bruch{17,5}{5b}. [/mm]
Somit enthält deine Zf zur noch eine Unbekannte, nämlich b.
Gruß Abakus

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Extremwertaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:47 Do 18.02.2010
Autor: noreen

Aber wie komme ich dann zu meiner Nebenfunktion?

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Extremwertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:52 Do 18.02.2010
Autor: Steffi21

Hallo, du hast die Hauptbedingung

A(a,b,c)=2ab+2bc+2ac du kennst a=5cm, also einsetzen

A(b,c)=10b+2bc+10c

du kennst aus der Nebenbedingung [mm] c=\bruch{17,5}{5b}, [/mm] also einsetzen

[mm] A(b)=10b+2b\bruch{17,5}{5b}+10\bruch{17,5}{5b} [/mm]

jetzt kannst du deine Extremwertbetrachtung machen

Steffi


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Extremwertaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:56 Do 18.02.2010
Autor: noreen

also ist A(b)=10b+2bx17,5/5b+10x17,5/5b

so aber damit kann ich ja jetzt eigentlich keine ableitungen durchführen ? mir fehlen ja jetzt die quadrate(hoch 2 etc ) :(

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Extremwertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:02 Do 18.02.2010
Autor: M.Rex

Hallo und [willkommenmr]

Warum vereinfachst du nicht die von Steffi gegebene Funktion noch?

Du hast.

[mm] A(b)=10b+2b\bruch{17,5}{5b}+10\bruch{17,5}{5b} [/mm]
[mm] =10b+\bruch{2*17,5*b}{5*b}+\bruch{10*17,5}{5*b} [/mm]
[mm] =10b+7+\bruch{87,5}{b} [/mm]
[mm] =10b+7+87,5b^{-1} [/mm]

Jetzt bist du wieder mit der Ableitung dran, also:

[mm] A'(b)=\ldots [/mm]

Marius

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Extremwertaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:47 Do 18.02.2010
Autor: noreen

Aber es ist eine Streichholzschachtel also 2 schachteln ..eine wo die streichhölzer drin sind und einmal das aussenteil...

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Extremwertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:15 Do 18.02.2010
Autor: Steffi21

Hallo, dann ist es ja ganz plötzlich eine neue Aufgabe

Außenteil: [mm] A_a(a,b,c)= [/mm] 2ab+2ac
Innenteil: [mm] A_i(a,b,c)=ab+2ac+2bc [/mm]

[mm] A_g_e_s(a,b,c)=2ab+2ac+ab+2ac+2bc=3ab+4ac+2bc [/mm]

du kennst a=5cm und die Nebenbedingung

Steffi



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Extremwertaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:24 Fr 19.02.2010
Autor: abakus


> Hallo, dann ist es ja ganz plötzlich eine neue Aufgabe
>  
> Außenteil: [mm]V_a(a,b,c)=[/mm] 2ab+2ac
>  Innenteil: [mm]V_i(a,b,c)=ab+2ac+2bc[/mm]
>  
> [mm]V_g_e_s(a,b,c)=2ab+2ac+ab+2ac+2bc=3ab+4ac+2bc[/mm]
>  
> du kennst a=5cm und die Nebenbedingung
>
> Steffi
>  
>  

Hallo,
es ist etwas unglücklich, für eine  FLÄCHE ausgerechnet den Variablennamen V zu wählen.
Gruß Abakus

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Extremwertaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:00 Fr 19.02.2010
Autor: Steffi21

Hallo abakus, na klar hast Du Recht, ich werde V in das üblich A ändern, besten Dank für den Hinweis, Steffi

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