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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Mo 12.07.2010 | | Autor: | vale_H |
| Aufgabe | | Milchverpackung berechnen |
Also Leute,
ich halt ein referat über extremwertaufgaben speziell von verpackungen und hab im internet recherchiert und bin dan auf diese frage gestossen:
GFS: Die optimierte Getränkeverpackung
Getränke wie Milch oder Saft werden außer in Flaschen häufig auch in quadratförmigen Verpackungen angeboten, die den Inhalt vor äußeren Einflüssen wie Licht, Sauerstoff und Bakterien schützen müssen. Dazu wird ein Verpackungsmaterial benutzt, das in der Regel zu 75% aus Karton, zu 20% aus reinem Polyethylen und zu 5% aus Aluminium besteht. Dieses Verbundmaterial verursacht Kosten in der Herstellung, aber auch Gebühren an das Duale System Deutschland bei der Entsorgung. Es ist deshalb sinnvoll, sich Verpackungslösungen zu überlegen, die bei vorgegebenem Volumen möglichst wenig Material bei der Herstellung der Tüte benötigen.
Aus dem reichhaltigen Angebot an verschiedenen Getränken, das man in einem großen Supermarkt vorfindet, kann man zwei verschiedene Grundformen unterscheiden:
die quadratförmige Verpackung mit einer quadratischen Grundfläche und einem Giebeldach (z. B. für Frischmilch)
die quadratförmige Verpackung mit rechteckiger, nicht quadratischer Grundfläche ohne Giebeldach, wie sie häufig für H-Milch verwendet wird.
Die Vermutung liegt nahe, dass Form und Maße der Tüten so gewählt sind, dass bei vorgegebenem Inhalt (z.B. 1 Liter) möglichst wenig Material bei der Herstellung der Verpackung benötigt wird.
Aufgabenstellung
Betrachten Sie zunächst eine Getränketüte mit quadratischer Grundfläche (ohne den Giebel oder den Falz zu berücksichtigen).
Skizzieren Sie ein mögliches Netz einer solchen Tüte.
Berechnen Sie die Maße derjenigen Getränketüte, die bei vorgegebenem Volumen (z. B. 1 Liter)
einen minimalen Materialbedarf hat.
Berücksichtigen Sie jetzt sowohl den Giebel als auch den Falz.
Untersuchen Sie anhand einer realen Tüte, wie das Netz einschließlich Giebel und Falz aufgebaut ist.
Berechnen Sie unter den veränderten Bedingungen wiederum die Maße derjenigen Getränketüte, die bei vorgegebenem Volumen (z. B. 1 Liter) einen minimalen Materialbedarf hat.
Vergleichen Sie die ermittelten Maße mit denen der realen Tüte. Erläutern Sie eventuelle Abweichungen.
Hinweis: Für den Materialverbrauch ist der Flächeninhalt des jeweiligen Netzes entscheidend. Die Funktion
für diesen Flächeninhalt muss zunächst immer in Abhängigkeit von der Höhe h der Getränketüte und der Breite
b der quadratischen Grundfläche aufgestellt werden.
Ein vorgeschlagener lösungsweg lautete so:
Also soweit... ich berechne die Oberfläche. Das bekomme ich denke ich hin:
O: 2*b^(2)+4*b*h
Das ist das, was ich durch reine Überlegung rausbekomme.
Hab mir jetzt aber so eine Verpackung aufgeschnitten. Und wenn ich die Grundfläche dieser Verpackung berechne kommt folgendes:
O: 4*b*(b+h)
Das kommt daher, dass die Verpackung an jeder Seite unten und oben jeweils (also 4 mal -> das heißt 2xDeckel und 2xBoden)
das soll die zielfunktion sein,ich versteh aber nicht wei man auf diese kommt
beim referat muss ich es aber erklären können!
kann mir jem helfen,is dringend!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Dein Text wird zum Ende unverständlich.
Du gibts die reine Oberfläche mit [mm] 2*b^2+4*b*h [/mm] an, was auch korrekt ist.
Und nun sagst du selbst, daß du durch Aufschneiden und Untersuchen einer solchen Packung auf $4*b*(b+h)$ kommst, weißt aber nicht, wieso? Irgendwie liest man aus deinem Text, daß du rausgefunden hast, daß Boden und Deckel aus doppeltem Material bestehen, also [mm] \red{4}*b^2+4*b*h [/mm] , und das ist das gleiche wie deine zweite Formel.
Als Nebenbedingung kommt nun noch hinzu, daß [mm] V=b^2*h=const, [/mm] oder meinetwegen [mm] V=b^2*h=1 [/mm] für die 1l-Flasche. Damit kannst du zunächst b oder h, und anschließend den anderen Wert berechnen.
Wenn du im nächsten Schritt den Giebel mitnimmst, wird es noch ne Ecke komplizierter. (Bleibt die Frage, ob du berücksichtigen sollst, daß der Giebel normalerweise nicht mit Flüssigkeit gefüllt ist)
Im übrigen sollte bei der einfachen Oberfläche herauskommen, daß die perfekte Form ein Würfel wäre, erst, wenn der Körper solche Sachen wie den Falz oder den "doppelten Boden" bekommt, ist die ideale Form nicht mehr der Würfel.
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