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| Aufgabe | | Eine Computerfirma benötigt nach oben offene quaderförmige Behälter mit quadratischer Grundfläche zur Aufbewahrung von Elektroschrott. Die Herstellerfirma plant 5m² Material für jeden Behälter ein. Wie müssen die Seiten der quadratischen Grundfläche und die Höhe gewöhlt werden, damit das Volumen des Behälters maximal wird. |
Hallo,
Also ich weiss, dass die Formel zur Volumberechnung eines Würfels: [mm] V=a*a*a=a^3 [/mm] ist, aber wie rechne ich mit 2 Unbekannten das Maximum aus?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:15 Mo 06.12.2010 | | Autor: | Pappus |
Guten Abend!
> Eine Computerfirma benötigt nach oben offene
> quaderförmige Behälter mit quadratischer Grundfläche zur
> Aufbewahrung von Elektroschrott. Die Herstellerfirma plant
> 5m² Material für jeden Behälter ein. Wie müssen die
> Seiten der quadratischen Grundfläche und die Höhe
> gewöhlt werden, damit das Volumen des Behälters maximal
> wird.
> Hallo,
>
> Also ich weiss, dass die Formel zur Volumberechnung eines
> Würfels: [mm]V=a*a*a=a^3[/mm] ist, aber wie rechne ich mit 2
> Unbekannten das Maximum aus?
>
> Gruß
1. Es handelt sich um einen Quader, dessen Volumen du berechnen sollst. (= Hauptbedingung)
2. Die Oberfläche dieses deckellosen Quaders ist begrenzt. (= Nebenbedingung)
3. Die Nebenbedingung muss in der Hauptbedingung untergebracht werden, womit eine Variable verschwindet.
Salve
Pappus
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Hi,
Das Volumen ist ja V=a*b*c
wenn ich jetzt die Oberfläche O=2ab+2ac+2bc nach eine Variable umstelle und die einsetze habe ich noch 2 Variable und damit kann ich das dann doch nicht lösen oder? und wo setze ich die 5m² ein?
Gruß
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Hallo, die Grundfläche ist ein Quadrat, somit ergibt sich
[mm] V(a,h)=a^{2}*h
[/mm]
a ist die Seitenlänge der Grundfläche
h ist die Höhe des Quaders
mache dir eine Skizze von der Kiste, bedenke sie ist oben offen, die Oberfläche setzt sich also aus fünf Teilflächen zusammen, das wird deine Nebenbedingung
Steffi
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Hallo,
die Skizze hab ich mir gemacht und mir ist aufgefallen, dass ich ja einen Quader abziehen muss, da das Ding ja offwn iat, also ergibt sich mir:
O=ab+2ac+2bc
nur wie stell ich die um, dass ich sie nachher in die Formel für das Volumen packen kann?
Gruß
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Hallo, nochmals der Hinweis, die Grundfläche ist ein Quadrat mit der Kantenlänge a, die Höhe des Quaders ist h
eine Grundfläche: [mm] a^{2}
[/mm]
vier Seitenflächen: 4ah
[mm] 5m^{2}=a^{2}+4ah
[/mm]
es ist kein Quader abzuziehen, deine Kiste hat keine Deckfläche, jetzt
[mm] 5m^{2}=a^{2}+4ah
[/mm]
nach h umstellen und in
[mm] v(a,h)=a^{2}*h [/mm] einsetzen
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 Mo 06.12.2010 | | Autor: | mrkingkong |
Hi,
aso jetzt hab ich es verstanden, bin mir nur nicht sicher ob ich richtig umgestellt habe:
5m²=a²+4ah |-4
1m²=a²+ah |-ah
1m²-ah=a² |:a
1m²-h=a |+h
1m²=a+h |-a
1m²-a=h
dann einsetzen:
V=a²*(1m²-a)
ich denke, dass das richtig ist oder?
Gruß
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hi,
habe ich nun richtig umgestellt?
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:30 Mo 06.12.2010 | | Autor: | Pappus |
> hi,
> habe ich nun richtig umgestellt?
Nein. Vergleiche meine Mitteilung.
> gruß
Salve
Pappus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:27 Mo 06.12.2010 | | Autor: | Pappus |
Guten Abend!
Eine persönliche Bemerkung vorweg: Für so etwas hätte man Dich in der guten alten Zeit in Öl gekocht ...
> Hi,
> aso jetzt hab ich es verstanden, bin mir nur nicht sicher
> ob ich richtig umgestellt habe:
Du willst h isolieren. Lass die Einheitenbezeichnung der Fläche weg:
5=a²+4ah |-a²
5 - a² = 4ah | : (4a)
[mm] $\dfrac{5-a^2}{4a}=h$
[/mm]
...
>
dann einsetzen:
[mm] $V=a^2 \cdot \dfrac{5-a^2}{4a}$
[/mm]
Und jetzt noch ein bisschen vereinfachen!
>
> ich denke, dass das richtig ist oder?
Nö.
>
> Gruß
Salve
Pappus
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hi,
jetzt bin ich vollkommen verwirrt!
wie komm ich denn jetzt an das maximale Volumen? Oo
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:18 Mo 06.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo mrkingkong!
> wie komm ich denn jetzt an das maximale Volumen? Oo
Indem Du die obene genannten Funktion [mm] V(a) \ = \ a^2 \cdot \dfrac{5-a^2}{4a} [/mm] zunächst etwas vereinfachst und dann die Nullstellen der 1. Ableitung berechnest.
Gruß
Loddar
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Hi,
das is mein Problem: ich weiss net wie ich es vereinfachen soll um dann die erste Ableitung zu bilden :(
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:47 Mo 06.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo mrkingkong!
Es gilt:
[mm] V(a) \ = \ a^2 \cdot \dfrac{5-a^2}{4a} \ = \ a \cdot \dfrac{5-a^2}{4} \ = \ \bruch{1}{4}*\left[a*\left(5-a^2\right)\right] \ = \ \bruch{1}{4}*\left(5a-a^3\right)[/mm]
Nun also ran an die Ableitung $V'(a)_$ .
Gruß
Loddar
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Moin
[mm] \bruch{1}{4}\cdot{}\left(5a-3a^2\right) [/mm]
das ist die erste ableitung
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:56 Mo 06.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Nein, da ist noch ein $a_$ zuviel drin.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:59 Mo 06.12.2010 | | Autor: | mrkingkong |
Hi,
ja das war die ganze zeit mein problem: ich weiss net wie ich das a, dass zu viel ist wegbekomm
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:02 Di 07.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Jetzt mal für mich zum Verstehen ...
Du kannst [mm] $a^3$ [/mm] ableiten, den Term $5a_$ jedoch nicht? ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Gruß
Loddar
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Hi,
ach sry bin grad etwas unkonzentriert gewesen, also die erste Ableitung lautet:
[mm] \bruch{1}{4}\cdot{}\left(5-2a^2\right) [/mm]
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:11 Di 07.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Nun wurde verschlimmbessert. Eine Stelle wurde verbessert, dafür ein anderer Fehler (was vorher korrekt war) eingebaut.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:14 Di 07.12.2010 | | Autor: | mrkingkong |
hi,
öhm jetzt steh ich auffn schlauch Oo
was hat sich verschlechtert?
gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:15 Di 07.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Vergleiche mit Deinem letzten Lösungsvorschlag! Was ist die Ableitung von [mm] $a^3$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:21 Di 07.12.2010 | | Autor: | mrkingkong |
hi,
ah ja ich glaub es is schon zu spät für mathe^^
es ist natürlich 3a²
gruß
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