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| Aufgabe | Eine Insel befindet sich 25 m vor dem Strand. Drei Personen befinden sich an einer Bar, die 60 m von der Insel entfernt ist. Im Wasser können sich die Personen mit einer Geschw. von 1,3 m/sec fortbewegen, am Strand mit 5 m/sec.
Person A springt sofort ins Wasser und schwimmt direkt zur Insel.
Person B läuft am Strand und schwimmt nur di kürzeste, gerade Linie.
Wie muss Person C abzweigen, damit sie am schnellsten auf der Insel ist? |
Also die Hauptbedingung ist, dass die Zeit t minimal wird.
Die Streckenformel ist s=v*t.
Jetzt habe ich jedoch Probleme bei der Definition der Nebenbedingung. Könnt ihr mir einen Tipp geben?
Danke im Voraus
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Hallo, dein Problem ist also Person C:
Punkt I ist die Insel
Punkt B ist die Bar
Person C läuft Strecke [mm] \overline{BC} [/mm] und schwimmt Strecke [mm] \overline{CI}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
du kennst [mm] \overline{AB}=60m [/mm] und [mm] \overline{AI}=25m,
[/mm]
überlege dir nun, welche Zeit benötigt Person C, um die Strecke [mm] \overline{BC} [/mm] zu laufen und die Strecke [mm] \overline{CI} [/mm] zu schwimmen, Herrn Pythagoras kennst du bestimmt auch,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Wieso gilt AB = 60 m? Die 60 m sind doch die Entfernung zur Insel.
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Hallo accompany,
die Aufgabe ist nicht ganz sauber gestellt, ich lese sie aber auch so wie Du. Dann ist also [mm] \overline{IB}=60m.
[/mm]
Am Rechenweg ändert das allerdings nichts - versuch mal, die Zeit für Person C zu ermitteln, wenn sie an einem (frei wählbaren) Punkt C ins Wasser springt. Steffis Skizze ist da doch hilfreich, wie auch der Hinweis auf Herrn P.
Die gewählten Zahlen sprechen übrigens für Steffis Deutung. In Deiner (und meiner) Lesart hat die Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] die Länge [mm] 5\wurzel{7}*\wurzel{17}. [/mm] In Steffis Lesart wäre die Hypotenuse gerade 65m lang, also ein "glatter" Wert.
Wie gesagt, die Aufgabe ist nicht eindeutig...
Grüße
reverend
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Ich kann mir die Strecke AB = 54,54 m berechnen. Wenn ich die Strecke AC jetz als x bezeichne, dann müsste die Gesamtstrecke ja mit folgender Gleichung dargstellt werden können:
s = [mm] 54,54-x+\wurzel{25^2-x^2}
[/mm]
Ist das so richtig?
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Hallo, ok machen wir mit [mm] \overline{BI}=60m [/mm] weiter, dann ist [mm] \overline{AB}=54,54m, [/mm] unter der Wurzel steht aber "plus" Steffi
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Ja unter die Wurzel gehört ein plus stimmt, danke.
Also wenn ich diese Funktion jetzt differenziere und dann 0 setze. Müsste ich eig. ein Minimum erhalten, welches dann die gesuchte Strecke x sein sollte? Stimmt das, oder denke ich hier wieder falsch?
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Hallo, du hast bis jetzt nur eine Angabe über den zurückgelegten Weg, die Zeit ist zu minimieren, es gilt [mm] t=\bruch{s}{v}
[/mm]
[mm] t(x)=\bruch{54,54m-x}{5\bruch{m}{s}}+\bruch{\wurzel{625m^{2}+x^{2}}}{1,3\bruch{m}{s}}
[/mm]
Steffi
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Ok danke. Nur ein Frage noch. Wie erhälst du die Zahl 8 für t=8/v?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 Mo 14.02.2011 | | Autor: | moody |
Hey,
kann es sein dass du dich verlesen hast? Er hat s und nicht 8 geschrieben.
$t = [mm] \bruch{s}{v}$
[/mm]
lg moody
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:01 Mo 14.02.2011 | | Autor: | accompany |
Ach ja Danke. Sieht bei dieser Schriftart auf den ersten Blick aus wie eine 8. Tut mir leid.
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