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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:28 Mi 15.02.2012 | | Autor: | Kempa |
| Aufgabe | | Aus einem Baumstamm, der einen durchgängig gleich großen kreisförmigen Querschnitt mit dem Durchmesser d = 1 m hat, soll ein Balken mit rechteckigem Querschnitt von möglichst großer Tragfähigkeit herausgeschnitten werden. Die Tragfähigkeit des Balken ist K x a x b², wobei a die Balkenbreite, b die Balkendicke und K größer 0 eine Materialkonstante ist. Wie müssen a und b gewählt werden, damit die Tragfähigkeit des Balkens maximal ist? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Morgen, ich habe das Problem das ich mit dieser Aufgabe nicht mehr weiter komme. Meine ZF ist ja bereits gegeben. Habe meine Nebenbedingung ( 1 = a² + b²) bereits aufgestellt und zwei mal abgeleitet. Setze ich die erste Ableitung 0 so erhalte ich Wurzel 1/3 bzw. - Wurzel 1/3. Habe diese jetzt in die zweite Ableitung eingesetzt und bekomme somit für Wurzel 1/3 ein maxima.
So nun meine eigentliche Frage: (Ist das soweit korrekt?) Wie mache ich jetzt weiter? Ich setzte die Wurzel 1/3 doch jetzt in die Nebenbedingung die ich bereits umgestellt habe oder? Mache ich das, habe ich folgendes: b² = 1-(Wurzel 1/3)² Wie mache ich jetzt weiter?
Vielen Dank!
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Hallo,
> Guten Morgen, ich habe das Problem das ich mit dieser
> Aufgabe nicht mehr weiter komme. Meine ZF ist ja bereits
> gegeben. Habe meine Nebenbedingung ( 1 = a² + b²) bereits
> aufgestellt und zwei mal abgeleitet. Setze ich die erste
> Ableitung 0 so erhalte ich Wurzel 1/3 bzw. - Wurzel 1/3.
> Habe diese jetzt in die zweite Ableitung eingesetzt und
> bekomme somit für Wurzel 1/3 ein maxima.
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> So nun meine eigentliche Frage: (Ist das soweit korrekt?)
> Wie mache ich jetzt weiter? Ich setzte die Wurzel 1/3 doch
> jetzt in die Nebenbedingung die ich bereits umgestellt habe
> oder? Mache ich das, habe ich folgendes: b² = 1-(Wurzel
> 1/3)² Wie mache ich jetzt weiter?
Mit Bruchrechnen. 
Aber im Ernst: bis hierhin ist mit
[mm] b=\wurzel{\bruch{1}{3}}=\bruch{\wurzel{3}}{3}
[/mm]
alles richtig. Was kommt heraus, wenn man eine Quadratwurzel quadriert? Was erhältst du somit für a?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:02 Mi 15.02.2012 | | Autor: | Kempa |
Wenn ich jetzt in meine NB Wurzel 1/3 einsetzt also: (b²= 1- (Wurzel 1/3)² ) erhalte ich b = Wurzel aus 0,67.
Meine Frage: da es ja b² ist müsste es doch hier zu zwei Ergebnissen kommen oder? also b= 0,82 und b= -0,82
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:04 Mi 15.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Wenn ich jetzt in meine NB Wurzel 1/3 einsetzt also: (b²=
> 1- (Wurzel 1/3)² ) erhalte ich b = Wurzel aus 0,67.
>
> Meine Frage: da es ja b² ist müsste es doch hier zu zwei
> Ergebnissen kommen oder? also b= 0,82 und b= -0,82
b ist die Balkendicke, damit ist b>0
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:06 Mi 15.02.2012 | | Autor: | Loddar |
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> [...] wobei [...] K größer 0 eine Materialkonstante ist.
Wie "schön", wenn Aufgabensteller keine Ahnung haben. ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Dieser Wert ist lediglich eine Geometriekonstante und materialunabhängig.
Gruß
Loddar
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