Extremwertaufgabe/Ableitungen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 So 13.08.2006 | | Autor: | Platon |
Hi!
Folgende Aufgabe beschäftigt mich, habe keinen genauen Wortlaut, da ich es mir nur flüchtig notiert habe:
Wir sollen aus einem Din A 4 mit den Maßen 21 cm und 29.7 cm einen nach oben geöffneten Quader bilden. Dazu müssen die Ecken abgeschnitten werden, die dann die Höhe h ergeben. Könnt ihr mir so weit folgen? Ich habe bereits andere Aufgaben gleicher Art hier gesehen, aber irgendwie bereitet mir bei meiner etwas Kopfschmerzen :(
Also ZielfunktioN:
V(h)=h * (21-2h) * (29,7 - 2h)
soll maximal werden.
V(x)=x * (21-2x) * (29,7-2x)
V(x)=x * (623,7-42x-59,4x+4x²)
V(x)=x * (623,7-101,4x+4x²)
V(x)=4x³-101,4x²+623,7x
V'(x)=12x²-202,8x+1
V'(x)=x²-16,9x+1/12
Mit der p,q-Formel komme ich dann für auf:
x1~16,895
x2~0,00493
Mhm, mein Problem ist jetzt, dass, wenn ich die zweite Ableitung bilde, diese negativ ist :|
Hat irgendwer Ideen, was ich falsch gemacht haben könnte?
DANKE!
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> Also ZielfunktioN:
>
> V(h)=h * (21-2h) * (29,7 - 2h)
> soll maximal werden.
Korrekt
> V(x)=4x³-101,4x²+623,7x
> V'(x)=12x²-202,8x+1
Nein! (623,7x)'=623,7
Danach solltest du mittels pq-Formel 4,0423 und 12,858
> Mhm, mein Problem ist jetzt, dass, wenn ich die zweite
> Ableitung bilde, diese negativ ist :|
Sollte sie das nicht? Die zweite Ableitung ist für Maxima negativ, für Minima ist sie positiv.
Im übrigen ist die erste Lösung die richtige, denn die zweite ergibt einerseits ein Minimum (erkennbar, weil V ne Fkt 3. Grades ist, muß man nicht ausrechnen), andererseits kannst du von einem 21cm breiten Blatt nicht links und rechts jeweils 13 cm wegschneiden.
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