Extremwertaufgabe mit Vektoren < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:13 Di 10.02.2009 | | Autor: | xpm |
| Aufgabe | | g:2x-y = 6 schneidet Hyperbel [mm] x^{2}/4 [/mm] - [mm] 3y^{2}/4 [/mm] = 1 in 2 punkten S1 S2. Über entstehende Sehne S1 S2 als Basis ist das Flächen größte Dreieck zu errichten dessen Spitze zu S1 und S2 liegt A max=? |
Guten Abend,
ich füge mal meinen Ansatz hier ein...
Die Skizze ist etwas ungenau
[Dateianhang nicht öffentlich]
g nach y Umformen:
[m]y=2x-6[/m]
y Einsetzen und nach x lösen
[m]
x^{2}/4-3y^{2}/4=1
x1 = 4
x2 = 28/11
[/m]
So jetzt in y einsetzen
[m]
y(4) = 2
y(28/11) = -10/11
[/m]
Ergibt nun für S1 und S2
[m]
S1: \vektor{4 \\ 2}
S2: \vektor{28/11 \\ -10/11}
[/m]
Hessesche Normalvektorform [m]|\vec{n0}
(S1-\vektor{x \\ y})| = d = hc[/m]
So und hier weiß ich nicht mehr weiter, ich würde mich über einen
Denkanstoß freuen. Vektorrechnung liegt schon etwas weiter
zurück und ich hab Probleme dies zu kombinieren.
Ich danke für jegliche Unterstützung die ihr mir geben könnt :)
mfg xpm.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
Hallo xpm,
zunächst mal
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Die Tangente im dritten Punkt des Dreiecks
muss parallel zur Sehne [mm] \overline{S_1S_2} [/mm] sein ! Wenn du
die entsprechende Steigung berechnest, kannst
du die Koordinaten des gesuchten Punktes berech-
nen, ohne die Hessesche Normalenform zu bemühen.
Gruß Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:13 Di 10.02.2009 | | Autor: | xpm |
Ok, das habe ich soweit gerechnet...
[m]
g(x)=2x-6
f(x)=\wurzel{3}*\wurzel{x^{2}-4}/3
[/m]
Erste Ableitung bilden und gleichsetzen
[m]
g'(x)=f'(x) => 2.09
[/m]
In [m]f(x)[/m] einsetzen
[m]f(2.09) = 0.35[/m]
[m]P(2.09/0.35)[/m]
Das müsste soweit stimmen. Jetzt habe ich alle Punkte des Dreiecks,
aber wie berechne ich jetzt [mm] h_c [/mm] muss ich jetzt nicht erst mit der Hesseschen Normalvektorform rechnen?
Vielen dank für die Bemühungen, mfg xpm
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:50 Di 10.02.2009 | | Autor: | xpm |
Ich hab mir nun einfach die Seiten ausgerechnet und die Fläche mit der Heroinischen Flächenformel errechnet.
Danke für alle Antworten :)
mfg xpm
|
|
|
|
Punkt-Steigungs-Form![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
für die Verspätung.
