www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Extremwertprobleme > Extremwertaufgaben
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Extremwertprobleme" - Extremwertaufgaben
Extremwertaufgaben < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extremwertaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:52 Mi 31.05.2006
Autor: Riona

Ein Rechteck soll den Flächeninhalt 10 cm² erhalten. Wie lang sind die Rechteckseiten zu wählen, damit das Rechteck minimalen Umfang hat?

Irgendwie bleibe ich stecken.

Mir ist klar: U= 2(a+b)
                  A= a . b    also   10 cm² = a . b   also  a = 10 durch b
                                                                    
Aber wie gehts jetzt weiter?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.                                                                                  
        
Bezug
Extremwertaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:06 Mi 31.05.2006
Autor: Teufel

Du kannst a= [mm] \bruch{10}{b} [/mm] in A=a*b einsetzen, ableiten und f'(x)=0 setzen und schauen was für b rauskommt.
Bezug
        
Bezug
Extremwertaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:50 Mi 31.05.2006
Autor: Riona

Die Antwort hilft mir leider nicht weiter.  Deine Lösung für a oder b muss ich doch in die Umsatzformel einsetzen und nicht in die Flächenformel.

Kannst du mir den ganzen Lösungsweg aufgeben?
Bezug
                
Bezug
Extremwertaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:00 Mi 31.05.2006
Autor: Funky24

also die Nebenbedingung ist, wie du schon richtig erfasst hast A=a*b
und somit a=10/b

die Hauptbedingung ist U=2(a+b), in die du dann die NB einsetzt:

U(b)=2(10/b+b)
    
leitest du dann 2mal ab
U`(b)=-20/b²+2
U``(b)=40/b³

dann 1.Ableitung 0 setzen

da kommt raus b=+-Wurzel 10
(- Wurzel 10 fällt weg, da es sinnloses Ergebnis wäre)
Wurzel 10  in die 2.Ableitung -> kommt Wert größer 0 raus, also ist Wurzel aus 10 die Kleinste Möglichkeit...

Bezug
                        
Bezug
Extremwertaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:49 Mi 31.05.2006
Autor: Riona

Ich kann leider die erste Ableitung nicht nachvollziehen.

wie kann aus U= +20/b + 2b
                    
                      U`= - 20/b² + 2 werden?????
warum ändert sich hier das Vorzeichen von + 20/b auf - 20/b ?

In der 2. Abl. wird es dann wieder positiv !

Wie ist hier die Begründung?
Bezug
                                
Bezug
Extremwertaufgaben: Quotientenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:57 Mi 31.05.2006
Autor: Disap

Hallo zusammen. Moin Riona, [willkommenmr]!!!

> Ich kann leider die erste Ableitung nicht nachvollziehen.

Ich gehe mal davon aus, dass U(b)=2(10/b+b) richtig ist.
Das kannst du mit Hilfe der MBQuotientenregel (aber auch mit der MBProduktregel) ableiten.
  
> wie kann aus U= +20/b + 2b

U(b)= [mm] \red{+20/b} [/mm] + [mm] \blue{2b} [/mm]

Das blaue kannst du ganz normal mit der Faktorregel ableiten, (2b) ableitet ergibt 2.

Leiten wir [mm] \br{20}{b} [/mm] ab, so ergibt sich nach der Quotientenregel

[mm] $\br{0*b-20*1}{b^2}=\br{-1*20}{b^2}=\br{-20}{b^2}$ [/mm]

> U'= - 20/b² + 2 werden?????

Setzen wir den Term jetzt wieder zusammen, ergibt sich

$U'(b) = [mm] \red{\br{-20}{b^2}}+2$ [/mm]

>  warum ändert sich hier das Vorzeichen von + 20/b auf -
> 20/b ?

[guckstduhier] MBQuotientenregel
>  
> In der 2. Abl. wird es dann wieder positiv !
>  
> Wie ist hier die Begründung?

MBQuotientenregel

Ich setze einfach mal voraus, dass man die richtig gemacht hat. Ich habe es nicht nachgeprüft.

MfG!
Disap
Bezug
                                
Bezug
Extremwertaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:07 Mi 31.05.2006
Autor: Funky24

entweder so, wie es da steht, oder so wie ich es immer mache, weil mir das zu umständlich ist ;-)

U=20/b+2b

schreibst du um in:
U= 20*1/b +2b
  =20*b hoch -1 +2b

(da: 1/x = x hoch -1)

und das dann Ableiten:

U`= -20b hoch -2   +2     (und wieder umschreiben)
    = 20-/b²   +2
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]