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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:32 So 29.05.2005 | | Autor: | Schlaui |
Liebe Leute,
schreiben diese Woche eine Klausur,es kommen auch Extremwertaufgaben dran und wir haben große Probleme bei drei folgenden Aufgaben:
1.Welche quadratische Pyramide gegebenen Volumens hat die kürzeste Seitenkante?
2.Welcher oben offene Zylinder hat bei gegebener Oberfläche das grüßte Volumen?
3.Eine Holzkugel mit Radius 4 cm soll so abgeschliffen werden, dass ein Kegel mit möglichst großem Volumen entsteht.
Besonders schwierig für sist es mit den Parametern zu rechenen, in Aufgabe 1 und 2 und bei Aufgabe 3 kennen wir weder Zielfkt, noch Nebenbedingungen.
Vielen Dank im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:40 So 29.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Schlaui!
Es entspricht nicht dem Sinn des Forums und auch nicht unseren Forenregeln, hier drei komplette Aufgaben ohne jegliche eigene Ansätze reinzustellen.
Ich gebe jetzt mal zu der ersten ein paar Tipps, und dann bist du gefordert!! Mit eigenen Ideen, mit Vorschlägen, mit Zwischenfragen... aber nicht mit passiver Konsumhaltung.
> 1.Welche quadratische Pyramide gegebenen Volumens hat die
> kürzeste Seitenkante?
Die Frage ist also: Gegeben ist das Volumen $V$. Bei welcher Grundseite $a$ ist dann die Seitenkante $s$ am kürzesten?
Im Allgemeinen ist die Höhe $h$ nach dem Satz des Pythagoras eine Funktion der Grundseite $a$ und der Seitenkante $s$.
Frage an dich: Wie genau ist hier die Beziehung?
Weiterhin ist das Volumen eine Funktion der Grundseite und der Höhe:
$V= [mm] \frac{1}{3} a^2 \cdot [/mm] h$.
Nun können wir $h$ nach dem Obigen als Funktion von $s$ und $a$ schreiben. Wir ersetzen $h$ durch diese Funktion, die von $s$ und $a$ abhängt und lösen dann nach $s$ auf.
Dann haben wir eine Funktion $s$, die von $V$ und $a$ abhängt:
$s(V,a)$.
Da aber $V$ als bekannt (konstant) vorausgesetzt ist, hängt $s$ nur von $a$ ab. Jetzt muss man das Minimum dieser Funktion suchen. Leite also diese Funktion $s(a)$ nach $a$ ab und mache die üblichen Betrachtungen (Nullstellen der ersten Ableitung, Ist für diese die zweite Ableitung kleiner als $0$?, Wie sieht es mit den Randpunkten aus?,...).
Viele Grüße
Stefan
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