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Hallo
Ich hab folgendes Problem :
Man bestimmediejenigen Dreiecke, für welche das Produkt der Sinuswerte der Winkel maximal ist
für welche
f(x,y)=sinx*siny*sin(x+y) in 0 [mm] \lex\le \pi, [/mm] 0 [mm] \ley\le\pi, [/mm] 0 [mm] \le(x+y)\le\pi
[/mm]
ein Maximum annimmt.
ich leite mal nach x und y partiell ab
fx=siny*sin(2x+y)
fy=sinx*sin(x+2y)
jetzt die Nullstellen bestimmen für fx
siny=0
[mm] y=k_{1}*\pi
[/mm]
sin(2x+y)=0
[mm] x=k_{1}*\pi
[/mm]
etzt die Nullstellen bestimmen für fy
sinx=0
[mm] x=k_{2}*\pi
[/mm]
sin(2y+x)=0
[mm] y=k_{2}*\pi
[/mm]
so und jetzt steh in der Lösung die ich habe
[mm] y=\bruch{\pi}{3}*(2k_{2}-k_{1})
[/mm]
[mm] x=bruch{\pi}{3}*(2k_{1}-k_{2}) [/mm] wie kommt man da drauf??????
Danke
Stevo
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> Man bestimmediejenigen Dreiecke, für welche das Produkt
> der Sinuswerte der Winkel maximal ist
>
> für welche
> f(x,y)=sinx*siny*sin(x+y) in 0 [mm]\le x \le \pi, [/mm] 0 [mm] \le y\le \pi,[/mm] 0
> [mm] \le(x+y)\le \pi[/mm]
> ein Maximum annimmt.
Hallo,
bevor wir irgendetwas rechnen, guck Dir mal Dein Ergebnis an:
[mm]y=k_{1}*\pi[/mm] und
[mm]x=k_{2}*\pi[/mm] mit [mm] k_1, k_2 \in \IZ [/mm] (das steht da zwar nicht ausdrücklich, meinst Du aber sicher)
Und??? Hast Du's schon gemerkt? Solch ein Dreieck gibt's doch gar nicht! Schon von daher kann das keine Lösung der Aufgabe sein.
Weil es um Dreiecke geht, können wir schonmal feststellen 0<x,y< [mm] \pi
[/mm]
>
> ich leite mal nach x und y partiell ab
> fx=siny*sin(2x+y)
> fy=sinx*sin(x+2y)
Richtig.
>
> jetzt die Nullstellen bestimmen für fx
Ja.
Es ist
[mm] f_x=siny*sin(2x+y), [/mm] also
0=siny*sin(2x+y).
Wegen 0< y< [mm] \pi [/mm] ist siny [mm] \not=0, [/mm] also folgt
0=sin(2x+y) ==> [mm] 2x+y=k_1* \pi, k_1\in \IZ
[/mm]
Wenn Du das verstanden hast, wirst Du allein weiterkommen.
Du erhältst aus [mm] f_y [/mm] eine weitere Gleichung in Abhängigkeit von x und y. Dieses GS mußt Du dann lösen. Und noch gucken, ob's wirklich ein Maximum ist.
Viel Erfolg!
Angela
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