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| Aufgabe | | Der Querschnitt eines unterirdischen Entwässerungskanals ist ein Rechteck mit aufgesetztem Halbkreis. Wie sind Breite und Höhe des Rechtecks zu wählen, damit die Querschnittsfläche 8 Quadratmeter groß ist und zur Ausmauerung des Kanals möglichst wenig Material benötigt wird? |
Meine Zielfunktion ist A(b,h)=b*h+pi(0,5*2)°2
Ich komme aber mit den Nebenbedingungen und der Definitionmenge immer wieder in die Bredouille und komme nicht weiter. Könnte mir bitte jemand helfen? Es wäre verdammt nett.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Der Querschnitt eines unterirdischen Entwässerungskanals
> ist ein Rechteck mit aufgesetztem Halbkreis. Wie sind
> Breite und Höhe des Rechtecks zu wählen, damit die
> Querschnittsfläche 8 Quadratmeter groß ist und zur
> Ausmauerung des Kanals möglichst wenig Material benötigt
> wird?
> Meine Zielfunktion ist A(b,h)=b*h+pi(0,5*2)°2
>
> Ich komme aber mit den Nebenbedingungen und der
> Definitionmenge immer wieder in die Bredouille und komme
> nicht weiter. Könnte mir bitte jemand helfen? Es wäre
> verdammt nett.
hallo Timo,
Die Zielfunktion beschreibt die Grösse, die minimal
(oder maximal) werden soll. Hier ist das nicht die
Querschnittsfläche A des Kanals, sondern der Umfang u
des Querschnittsprofils (genauer eigentlich das Produkt
aus u, der Länge l des Tunnels und der Dicke d der
Ummauerung, wir nehmen einfach an, dass l und d
vorgegeben, also konstant sind; d.h. zum Beispiel dass
die Sohle, die Seitenwände und die Decke gleich dick
gemauert werden sollen, und ausserdem, dass die Dicke
d vernachlässigbar klein sein soll, was in der Praxis
eher nicht der Fall sein dürfte...).
Zielgrösse also: [mm]u = b + 2*h + r*\pi[/mm] (Boden + Wände + Gewölbe)
Nebenbedingung ist hier der Zusammenhang zwischen
b und h (und r = b/2), der sich aus der vorgegebenen
Querschnittsfläche ergibt, also aus der Gleichung:
[mm]A(b,h,r)=b*h+\bruch{\pi*r^2}{2} = 8[/mm]
bzw. [mm]A(b,h)=b*h+\bruch{\pi*(\bruch{b}{2})^2}{2} = 8[/mm]
LG
NB: Ich schätze es, dass es immer noch einige Leute gibt, die
solche Wörter wie Bredullje richtig schreiben können ! 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 Mo 05.05.2008 | | Autor: | schuladen |
Ich kann nicht erklären, wieso, aber ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:57 Mo 05.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo schuladen!
Was genau ist denn unklar? Etwas konkreter solltest Du Deine Probleme schon schildern ...
Und durchstöbere mal das Froum hier "Extremwertprobleme", da wurde diese Aufgabe schon mehrfach behandelt und vorgerechnet.
Gru
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:01 Mo 05.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Wo denn? Löse die nebenbedingung nach h auf, setze dieses dann in die Startfunktion ein (also die für den Umfang), dann hast du die Zielfunktion.
Danach berechne den Extrempunkt dieser Zielfunktion.
Wenn du nicht weiter weisst, schreibe bitte die Ansätze deiner Rechnung
Marius
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