Extremwerte/Polynomdivision < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 Sa 19.04.2008 | | Autor: | Carol |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Extremstelle der Funktion f(x) und geben Sie die Koordinaten der Hoch- und Tiefpunkte an.
[mm] f(x)=x^4-4x² [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi Leute,
ich habe schon einige Aufgaben davon gelöst, aber bei dieser hier fällt mir das doch sehr schwer.
Ich muss zugeben, das mein Problem eher bei der Polynomdivision liegt, als beim bestimmen der Extremstellen.
Ich zeige euch mal meinen Lösungsansatz:
Stammfunktion: [mm] f(x)=4x^4-4x²
[/mm]
1.Ableitung: f'(x)=4x³-8x
2.Ableitung:f''(x)=12x²-8
Jetzt muss ich ja die notwendige Bedingung der 1.Ableitung prüfen!!!
Ja und da liegt meine Schwierigkeit!
f'(x)=4x³-8x= 0
Ich weiß jetzt nicht, wie ich hier die Polynomdivision anwenden muss. Ich weiß, ich müsste das eigentlich schon könnnen, aber ich habe damals wohl nicht so recht aufgepasst :( Naja, aber ich würde euch wirklich dankbar sein, wenn ihr mir da helfen könntet, wie man die Polynomdivision überhaupt aufstellen muss!)
Nachdem ich die Polynomdivision berechnet hätte (und die Nullstellen herausgefunden hätte) muss ich die hinreichende Bedingung prüfe und dann die Koordinaten berechnen. (Nur damit ihr wisst, wie ich weiter vorgehen würde)
schon mal im voraus für jede Hilfe, die kommt
Danke Danke Danke!!!
PS.: ich wusste nicht so recht, unter welchem Thema ich diese Diskusion schreiben musste, da das gesamt Thema Extremwertberechnung ist, aber meine Frage der Polynomdivision gilt. Verzeit, wenn ich den Faschen Themenbereich gewählt habe. (Ihr könnt ruhig was sagen, wenn es falsch war!!!)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:42 Sa 19.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Die Polynomdivision brauchst du hier nicht!
f'(x)=4x³-8x =x(4x²-8)
Siehst du, was du jetzt machen kannst? :)
Aber wenn du trotzdem einen Link zur Polynomdivision suchst, kann ich dir nicht weiterhelfen, aber irgendjemand hier wird sicher einen guten Link kennen, auch wenn du diese spezielle Aufgabe jetzt ohne Polynomdivision lösen kannst :) Aber irgendwann wird sie dich eh einholen ;)
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:28 Sa 19.04.2008 | | Autor: | Carol |
Okay, das habe ich mir auch schon gedacht, aber ich weiß nicht, wie ich jetzt die Nullstellen von x rauskriegen soll, deswegen dachte ich an Polynomdivision.
Könntest du mir vielleicht doch noch einen kleinen Schubs geben???
Wäre echt lieb!
Und gleichzeitig schaue ich mir mal an, was Steff mir da geschickt hat an Material für Polynomdivision ;)
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Hallo, achte genau auf deine Formulierungen, du möchtest nicht die Nullstellen von x berechnen, sondern die Nullstellen der 1. Ableitung,
[mm] 0=x(4x^{2}-8)
[/mm]
ein Produkt wird zu Null, ist einer der beiden Faktoren gleich Null
1. Faktor:
[mm] x_1=0
[/mm]
2. Faktor:
[mm] 4x^{2}-8=0
[/mm]
[mm] x^{2}=2
[/mm]
[mm] x_2= [/mm] ...
[mm] x_3= [/mm] ...
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 Sa 19.04.2008 | | Autor: | Carol |
Stimmt, meine Formulierung war falsch. Excuse moi! ;)
Okay, ist das so richtig!!!
x2 ist also 1,41 und x3 dann -1,41?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:33 Sa 19.04.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
besser [mm] x_2=\wurzel{2} [/mm] und [mm] x_3=-\wurzel{2}, [/mm] du hast ja gerundete Ergebnisse, Steffi
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Hallo, ![[]](/images/popup.gif) hier findest du die Polynomdivision, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:39 Sa 19.04.2008 | | Autor: | Carol |
Hi Steffi,
ich danke dir sehr, das du mir einen Link hingeschrieben hast, doch diese Seite kannte ich schon.
Mein Problem liegt nicht darin Polynomdivisionen auszurechnen, sonders sie zu bilden. ;)
Wenn du davon Ahnung hast, kannst du mir dann vielleicht erklären, wie man das macht?
z.B. ebend an diesem Beispiel:
f(x)=4x³-8x
Es können auch andere Weiterhelfen, wenn sie wissen, wie das gemacht wird ;).
Danke für EURE Hilfe !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:49 Sa 19.04.2008 | | Autor: | crashby |
Hey,
f(x)=4x³-8x
bei diesem Beispiel ist PD sinnlos da du ja x ausklammern kannst wie die anderen schon geschrieben haben.
Du meinst sowas hier zb:
$ [mm] f(x)=x^3+3x^2+x-5 [/mm] $
Hier muss man eine Polynomdivision anwenden aber zuerst musst du eine Nullstelle raten.
Zeichen die mal diese Funktion und die siehst was ich meine:
Okay wenn man genau hinschaut sieht man,dass $ x=1 $ eine Nullstelle ist also können wir nun anfangen PD zu betreiben.
$ [mm] (x^3+3x^2+x-5):(x-1) [/mm] = .. $
Wenn du jetzt PD machst bekommst du den anderen Term raus und kannst dann die restlichen Nullstellen bestimmen.
Wo bei ich muss zugeben ich habe mir dieses Beispiel gerade ausgedacht also auch nicht nachgerechnet nur eben die Nullstelle $ x=1 $ klappt.
Jetzt klarer ?
lg George
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