Extremwerte einer Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:48 Sa 10.03.2012 | | Autor: | mike1988 |
| Aufgabe | | Man bestimme die relativen Extrema und die Randextrema der auf dem Gebiet D={(x,y)|0<=x,y<=1} definierten Funktion [mm] f(x,y)=3x^2-2(y+1)x+3y-1 [/mm] |
Hallo!
Stehe etwas auf der Leitung bei o. g. Aufgabe:
Habe mal die partielle Ableitung nach x sowie nach y gebildet_
fx = 6x-2y-2 =!0
fy=3-2x =!0
Aus diesen beiden Gleichungen erhalte ich einen Punkt P(x0,y0), wo die FUnktion möglicherweise ein Extrma besitzt ==>
x0= (3/2), y0=(7/2)
Da lt. Definitionsbereich y <=1 gilt, liegt dieser Punkt außerhalb des Definitionsbereiches und gilt somit nicht als relatives Extrema!
Soweit richtig??
Nur wie untersuche ich nun die Randextrema???
Besten Dank für eure Hilfestellung!
Mfg
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Hallo,
> Man bestimme die relativen Extrema und die Randextrema der
> auf dem Gebiet D={(x,y)|0<=x,y<=1} definierten Funktion
> [mm]f(x,y)=3x^2-2(y+1)x+3y-1[/mm]
> Hallo!
>
> Stehe etwas auf der Leitung bei o. g. Aufgabe:
>
> Habe mal die partielle Ableitung nach x sowie nach y
> gebildet_
>
> fx = 6x-2y-2 =!0
> fy=3-2x =!0
>
> Aus diesen beiden Gleichungen erhalte ich einen Punkt
> P(x0,y0), wo die FUnktion möglicherweise ein Extrma
> besitzt ==>
>
> x0= (3/2), y0=(7/2)
>
> Da lt. Definitionsbereich y <=1 gilt, liegt dieser Punkt
> außerhalb des Definitionsbereiches und gilt somit nicht
> als relatives Extrema!
>
> Soweit richtig??
Ja, das passt.
>
> Nur wie untersuche ich nun die Randextrema???
>
Indem du die Ränder untersuchst. 
Wenn du einmal y=0 und dann y=1 setzt, hast du jeweils eine Funktion von x, für die du eine ganz gewöhnliche Extremwertuntersuchung einer Veränderlicher durchführen kannst.
Gruß, Diophant
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