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Extremwerte finden: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:21 Mo 10.01.2005
Autor: FreeGee

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallöchen:)
Bin ganz neu hier und schon auf eure Hilfe angewiesen.Ich soll:
Bestimmen Sie alle Extremwerte der Funktion f(x) = ln(cosh:1+sinh^2x).
Ich habe wegen Krankheit im Tutorium leider gefehlt und weiß deswegen nicht genau wie ich die Aufgabe lösen soll,habe mich durch ein paar Bücher gelesen und dort steht:
Ist die Funktion y=f(x) in dem Bereich B [mm] \subseteq [/mm] IR definiert,so hat f an der Stelle  [mm] x_{0} \inB [/mm] einen absolutenExtremwert [mm] f(x_{0}),wenn [/mm]
[mm] f(x_{0}) \ge [/mm] f(x)   (absolutes Maximum)
[mm] f(x_{0}) \le [/mm] f(x)    /absolutes Minimum)

So,ich denke ich brauche erstmal irgendwie die Ableitungen,dann die Nullstellen de 1.sten Ableitung und dann die kritischen Punkte  [mm] x_{0}untersuchen. [/mm]
Nun habe ich schon mal Probleme bei der Ableitung;ich habe ein riesen Problem mit Ableitungen;ich komme einfach auf kein gescheites Ergebnis(von wegen innere mal äußere und blablabla)...und dann weiß ich nicht genau wie ich die kritischen Punkte untersuche und was das genua heißt.
Naja,hoffentlich kann mir da jemand irgendwie helfen.
Lg
FreeGee

        
Bezug
Extremwerte finden: Funktion unlesbar
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:33 Mo 10.01.2005
Autor: Paulus

Liebe FreeGee

f(x) = ln(cosh:1+sinh^2x)

Was soll das sein?? Was bedeuter der Doppelpunkt? Kannst du das bitte verbessern, am Besten mit Hilfe des wunderbaren Formeleditors?

Mit lieben Grüssen

Paul

Bezug
        
Bezug
Extremwerte finden: Funktion
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:52 Mo 10.01.2005
Autor: MathePower

Hallo,

meinst Du vielleicht diese Funkion?

[mm]f\left( x \right)\; = \;\ln \left( {\frac{{\cosh (x)}}{{1 + \sinh ^2 (x)}}} \right)[/mm]

Gruss
MathePower


Bezug
                
Bezug
Extremwerte finden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:02 Mo 10.01.2005
Autor: FreeGee

ja,genau das meine ich,sorry

Bezug
        
Bezug
Extremwerte finden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:44 Di 11.01.2005
Autor: Paulus

Hallo FreeGee

also diese funktion:

[mm] $f\left( x \right)\; [/mm] = [mm] \;\ln \left( {\frac{{\cosh (x)}}{{1 + \sinh ^2 (x)}}} \right)$ [/mm]

Das vereinfacht sich doch zu

$f(x) = [mm] \ln (\frac{1}{\cosh (x)}) [/mm] = [mm] -\ln(\cosh(x))$ [/mm]

Kannst du die Aufgabe jetzt lösen?

Mit lieben Grüssen

Paul

Bezug
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