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Forum "Extremwertprobleme" - Extremwerte mit nebenbedingung
Extremwerte mit nebenbedingung < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Extremwerte mit nebenbedingung: Extremwerte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:09 Sa 16.06.2012
Autor: Kevin22

Aufgabe
Hallo leute ich habe probleme bei einer Aufgabe.

Gegeben seien die Funktionen

f: [mm] R^2 [/mm] pfeil R   f ( x , y)= xy

g: [mm] R^2 [/mm] pfeil R   g ( x , y )= [mm] x^2 +4y^2 [/mm] -2

Bestimmen Sie die Extrema von f unter der Nebenbedingung

g( x , y ) = 0

Kann mir jemand sagen wie ich vorgehen soll?

Ich hab die frage in keinem forum gestellt.

        
Bezug
Extremwerte mit nebenbedingung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:35 Sa 16.06.2012
Autor: Teufel

Hi!

Kennst du die Methode mit den Lagrange-Multiplikatoren?

Du stellst die Funktion [mm] \Lambda(x,y,\lambda)=f(x,y)+\lambda*g(x,y) [/mm] auf, leitest die Funktion nach x, y und [mm] \lambda [/mm] ab und löst dann das resultierende Gleichungssystem [mm] grad(\Lambda)=\nabla \Lambda=0. [/mm]

Bezug
                
Bezug
Extremwerte mit nebenbedingung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:15 Sa 16.06.2012
Autor: Kevin22

Ich hab jetzt zuerst einmal f´x = y

f´y = x

Soll ich jetzt auch die Funktion g auch noch partiell ableiten?

Bezug
                        
Bezug
Extremwerte mit nebenbedingung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:51 Sa 16.06.2012
Autor: angela.h.b.


> Ich hab jetzt zuerst einmal f´x = y
>  
> f´y = x
>  
> Soll ich jetzt auch die Funktion g auch noch partiell
> ableiten?

Hallo,

Du sollst

1. die =/codex]Forenregeln einmal lesen,
2. sie in Zukunft beherzigen,

3. und zur Lösung Deiner Aufgabe exakt das tun, was Teufel Dir gesagt es.
Es beginnt mit dem Aufstellen der Lagrangefunktion, also damit, daß Du
$ [mm] \Lambda(x,y,\lambda)=... [/mm] $  erstmal hinschreibst.

LG Angela


Bezug
        
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Extremwerte mit nebenbedingung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:09 Sa 16.06.2012
Autor: notinX

Hallo,

>  Ich hab die frage in keinem forum gestellt.

bist Du sicher? Zu []diesem Beitrag lässt sich eine gewisse Ähnlichkeit nicht leugnen.

Gruß,

notinX


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